60
Итоговое повторение: геометрия
Учебник, с. 233
ЦельПовтори материал по геометрии: треугольники, фигуры на клетчатой бумаге, окружность и круг.
Новые слова
площадь треугольника · uchburchak yuziформула Пика · Pik formulasiдлина окружности · aylana uzunligiплощадь круга · doira yuzi
Объяснение
Сумма углов треугольника равна 180°; периметр — это сумма его сторон; площадь S = (1/2) · a · h, а в прямоугольном треугольнике S = (1/2) · a · b (катеты). Любая сторона меньше суммы двух других. Площадь параллелограмма S = a · h. На клетчатой бумаге площадь многоугольника с вершинами в узлах сетки находят по формуле Пика: S = M/2 + N − 1 (M — число граничных узлов, N — число внутренних). Длина окружности C = 2πr = πd, площадь круга S = πr², где π ≈ 3.14. Площади измеряют в квадратных единицах: см², м².
Примеры
Треугольник: a = 12 см, h = 9 см: S = 12 · 9 : 2 = 54 см². У треугольника со сторонами 3 и 4 не может быть третьей стороны 8, так как 3 + 4 < 8.
Окружность r = 4 см: C = 2 · 3.14 · 4 = 25.12 см; площадь круга S = 3.14 · 4² = 50.24 см².
Работа в классе
«Мастерская геометрии»: группы измеряют предметы в классе (книги, крышку, угольник), вычисляют периметр, площадь или длину окружности и представляют результат на плакате.
Упражнения
1
Чему равна площадь в см² треугольника с основанием 12 см и высотой 9 см?
54
2
Найди длину окружности с радиусом 7 см (π = 3.14).
43.96 см
3
У многоугольника 10 граничных и 6 внутренних узлов. Чему равна его площадь?
10
4
Почему площадь измеряют в см², а периметр в см?
Периметр — это длина (вдоль линии), а площадь — это поверхность, составленная из квадратных единиц.