5
Простые и составные числа
Учебник, с. 16–18
ЦельРазличай простые и составные числа; находи простые числа с помощью решета Эратосфена.
Новые слова
простое число · tub sonсоставное число · murakkab sonрешето Эратосфена · Eratosfen g‘alviriделитель · bo‘luvchi
Объяснение
Натуральное число, у которого ровно два делителя — 1 и само число, называется простым. Натуральное число, у которого больше двух делителей, называется составным. Число 1 не является ни простым, ни составным, потому что у него только один делитель. Число 2 — единственное чётное простое число; любое другое чётное число делится на 2 и потому составное. Первые простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47. Древнегреческий учёный Эратосфен предложил находить простые числа, вычёркивая из таблицы составные числа одно за другим.
Примеры
17 — простое: оно делится только на 1 и 17. 21 — составное: 21 = 3 · 7, делители 1, 3, 7, 21.
Решето: оставляем 2 и вычёркиваем числа, кратные ему; затем оставляем 3 и вычёркиваем числа, кратные ему, и так далее. Оставшиеся числа простые.
Работа в классе
«Живое решето»: раздаются карточки с числами от 2 до 50. Учитель говорит: «Кратные 2, садитесь!», затем кратные 3, 5 и 7. Те, кто остался стоять, показывают простые числа.
Упражнения
1
Какое из чисел 21, 23, 27, 33 простое?
23
2
Запиши все простые числа от 20 до 40.
23, 29, 31, 37
3
Сколько простых чисел от 1 до 20?
8: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
4
Покажи, что 91 — составное число.
91 = 7 · 13, значит, у него есть делители, кроме 1 и 91.