41
Простые линейные уравнения с дробными коэффициентами
Учебник, с. 192–194
ЦельРешай простые линейные уравнения с дробными коэффициентами.
Новые слова
дробный коэффициент · kasr koeffitsiyentобщий знаменатель · umumiy maxrajумножение обеих частей · ikkala tomonni ko‘paytirishпроверка · tekshirish
Объяснение
Уравнения с дробными коэффициентами можно решать двумя способами. Первый: собери слагаемые с неизвестным в одной части и раздели на коэффициент: в уравнении (2/3)x = 8 получаем x = 8 : 2/3 = 8 · 3/2 = 12. Второй: умножь обе части на наименьшее общее кратное знаменателей, чтобы избавиться от дробей. Например, умножим x/2 + x/3 = 10 на 6: 3x + 2x = 60, 5x = 60, x = 12. Проверка: 12/2 + 12/3 = 6 + 4 = 10.
Примеры
(3/4)x = 9: x = 9 : 3/4 = 9 · 4/3 = 12.
x/4 + 3 = 7: x/4 = 4, x = 4 · 4 = 16. Проверка: 16/4 + 3 = 7.
Работа в классе
«Избавимся от знаменателей»: группы получают карточку с дробным уравнением. Они находят число, которое убирает все знаменатели, переписывают уравнение и решают его.
Упражнения
1
Реши (2/3)x = 8.
12
2
Реши x/4 + 3 = 7.
16
3
Реши x/2 + x/3 = 10.
12
4
Почему мы умножаем обе части уравнения на общее кратное знаменателей?
Тогда знаменатели исчезают, и у уравнения становятся целые коэффициенты; умножение обеих частей на одно и то же число не меняет решения.