39
Правило раскрытия скобок. Коэффициент
Учебник, с. 182–185
ЦельЗнай правило раскрытия скобок; пойми, что такое коэффициент, и приводи подобные слагаемые.
Новые слова
раскрытие скобок · qavslarni ochishкоэффициент · koeffitsiyentподобные слагаемые · o‘xshash hadlarупрощение · ixchamlash
Объяснение
Если перед скобкой стоит знак «+», то при раскрытии скобок знаки внутри не меняются: a + (b − c) = a + b − c. Если перед скобкой стоит знак «−», то каждый знак внутри скобки меняется на противоположный: a − (b − c) = a − b + c. В буквенном выражении числовой множитель — это коэффициент: в 5x он равен 5, в −7y он равен −7, в x он равен 1, а в −x равен −1. Слагаемые с одинаковой буквенной частью — подобные: 3x + 5x = 8x. Мы складываем коэффициенты, а буквенную часть оставляем.
Примеры
15 − (7 − 4) = 15 − 7 + 4 = 12. Проверка: 7 − 4 = 3 и 15 − 3 = 12.
4x + 7 − (x − 2) = 4x + 7 − x + 2 = 3x + 9.
Работа в классе
«Ловушка знаков»: на карточках записаны выражения со скобками. Один ученик раскрывает скобки, а другой проверяет подстановкой значения (например, x = 2), что оба выражения дают один и тот же результат.
Упражнения
1
Вычисли 15 − (7 − 4), раскрыв скобки.
12
2
Назови коэффициент слагаемого −7y.
−7
3
Упрости 4x + 7 − (x − 2).
3x + 9
4
Почему знаки внутри меняются, когда раскрываются скобки со знаком «−» перед ними?
Минус означает вычитание всей скобки, а вычитание — это прибавление противоположного числа, поэтому у каждого слагаемого меняется знак.