25
Применение прямой и обратной пропорциональности
Учебник, с. 106–114
ЦельРешай задачи на прямую и обратную пропорциональность; дели число в заданном отношении.
Новые слова
прямая зависимость · to‘g‘ri bog‘lanishобратная зависимость · teskari bog‘lanishделение в данном отношении · nisbatda bo‘lishчасть / доля · bo‘lak
Объяснение
Прежде чем решать задачу, определи, как связаны величины. При прямой зависимости пропорция имеет вид a : b = c : x; при обратной зависимости произведение постоянно: a · b = c · x. Например, если 5 м ткани стоят 60,000 сумов, то 8 м стоят 8 · 60,000 : 5 = 96,000 сумов. Если автомобиль со скоростью 60 км/ч проезжает дорогу за 4 часа, то со скоростью 80 км/ч он проедет её за 60 · 4 : 80 = 3 часа. Чтобы разделить число в отношении m : n, раздели его на (m + n) равных частей и возьми m частей и n частей.
Примеры
Разделим 120 в отношении 3 : 5: 3 + 5 = 8 частей, 120 : 8 = 15. Доли равны 3 · 15 = 45 и 5 · 15 = 75. Проверка: 45 + 75 = 120.
8 рабочих выполняют работу за 15 дней. За сколько дней её выполнят 12 рабочих? Обратная зависимость: 8 · 15 : 12 = 10 дней.
Работа в классе
«Доли»: группы должны поделить 40 яблок между двумя детьми в отношении 3 : 5. Они берут 8 одинаковых мисок (частей), показывают, сколько мисок достаётся каждому ребёнку, и считают яблоки.
Упражнения
1
7 кг сахара стоят 70,000 сумов. Сколько сумов стоят 12 кг?
120000
2
6 маляров красят забор за 8 дней. За сколько дней покрасят его 4 маляра?
12
3
Раздели 120 в отношении 3 : 5 и найди меньшую долю.
45
4
Когда число маляров уменьшилось с 6 до 4, число дней стало 12. Имеет ли этот ответ смысл?
Да: меньше рабочих — нужно больше времени (12 > 8). Проверка на здравый смысл помогает быстро заметить ошибки.