51
Длина окружности и площадь круга
Учебник, с. 222–224
ЦельЗнай формулы длины окружности и площади круга; число π; решай задачи.
Новые слова
длина окружности · aylana uzunligiплощадь круга · doira yuziрадиус · radiusчисло π · π soni
Объяснение
Отношение длины окружности к её диаметру одно и то же для всех окружностей; его обозначают буквой π («пи»): C : d = π. Поэтому длина окружности C = πd = 2πr, где d — диаметр, r — радиус и d = 2r. Площадь круга S = πr². Число π — бесконечная непериодическая десятичная дробь: π = 3.14159265... В задачах обычно берут π ≈ 3.14. Оно не зависит от радиуса. Длину окружности измеряют в единицах длины, таких как см или м, а площадь круга — в единицах площади, таких как см² или м².
Примеры
r = 3 см: C = 2 · 3.14 · 3 = 18.84 см. Площадь круга S = 3.14 · 3² = 28.26 см².
Если C = 25.12 см, то r = C : (2π) = 25.12 : 6.28 = 4 см.
Работа в классе
«Измерим окружность»: группы измеряют ниткой длину окружности разных крышек и делят её на диаметр. В каждой группе результат близок к 3, между 3.1 и 3.2 — это число π, найденное измерением.
Упражнения
1
Найди длину окружности с радиусом 2.5 см (π = 3.14).
15.7 см
2
Длина окружности 25.12 см. Найди её радиус (π = 3.14).
4 см
3
Найди площадь круга с радиусом 10 см (π = 3.14) в см².
314
4
Почему отношение C : d одно и то же, равное π, для больших и малых окружностей?
Все размеры окружности пропорциональны её радиусу: когда радиус увеличивается в несколько раз, длина окружности и диаметр увеличиваются во столько же раз, поэтому отношение остаётся тем же.