8
Наименьшее общее кратное
Учебник, с. 26–29
ЦельНаходи наименьшее общее кратное (НОК) и пойми, как оно связано с НОД.
Новые слова
общее кратное · umumiy karraliнаименьшее общее кратное (НОК) · EKUKнаименьший · eng kichikпроизведение · ko‘paytma
Объяснение
Число, которое кратно каждому из двух данных чисел, называется их общим кратным. Наименьшее из общих кратных называется наименьшим общим кратным (НОК). Чтобы найти его, разложи числа на простые множители и перемножь все встречающиеся простые множители, каждый с наибольшим показателем. Например, 12 = 2² · 3 и 18 = 2 · 3², значит, НОК = 2² · 3² = 36. Для взаимно простых чисел НОК равно их произведению. Произведение двух чисел равно произведению их НОД и НОК.
Примеры
НОК(4, 6): кратные числа 4: 4, 8, 12, ...; кратные числа 6: 6, 12, ... Первое общее — 12.
Два автобуса отправляются с остановки через каждые 12 и 18 минут. Отправившись вместе, в следующий раз они отправятся вместе через 36 минут, так как НОК(12, 18) = 36.
Работа в классе
«Две лампы»: на доске нарисованы две лампы; одна мигает каждые 6 секунд, другая — каждые 8. Ученики отмечают вспышки на линии времени и находят первый момент, когда обе лампы мигают одновременно.
Упражнения
1
Найди НОК(6, 8).
24
2
Числа 5 и 7 взаимно простые. Найди их НОК.
35
3
Две лампы мигают через каждые 15 и 20 секунд. Через сколько секунд после одновременной вспышки они снова мигнут одновременно?
60
4
НОД(12, 18) = 6. Используй это, чтобы найти НОК(12, 18).
36