6
Разложение натуральных чисел на простые множители
Учебник, с. 19–20
ЦельНаучись раскладывать натуральное число на простые множители и записывать результат со степенями.
Новые слова
простой множитель · tub ko‘paytuvchiразложение на множители · ko‘paytuvchilarga ajratishстепень (показатель) · darajaспособ «столбиком» · ustun usuli
Объяснение
Составное число можно записать в виде произведения одних только простых чисел. Мы делим число на наименьшее простое число, затем снова делим частное на простое число и продолжаем, пока частное не станет равно 1. Простые числа, на которые мы делили, и есть множители: 60 = 2 · 2 · 3 · 5. Одинаковые множители удобно записывать в виде степени: 60 = 2² · 3 · 5. Для каждого натурального числа такое разложение только одно (с точностью до порядка множителей).
Примеры
84 : 2 = 42, 42 : 2 = 21, 21 : 3 = 7, 7 : 7 = 1. Значит, 84 = 2 · 2 · 3 · 7 = 2² · 3 · 7.
360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2³ · 3² · 5. Проверка: 8 · 9 · 5 = 360.
Работа в классе
«Дерево чисел»: на доске записано число 72. Ученики разбивают его на два множителя, рисуют ветви и продолжают, пока все концы не станут простыми числами. Группы, нарисовавшие разные деревья, сравнивают результаты.
Упражнения
1
Разложи 90 на простые множители.
2 · 3 · 3 · 5
2
Разложи 150 на простые множители и запиши со степенями.
2 · 3 · 5²
3
Чему равно произведение 2 · 2 · 3 · 5 · 7?
420
4
Почему в разложении все множители должны быть простыми? Достаточно ли записи 12 = 3 · 4?
Нет, 4 не простое число. Разложим 4 ещё раз на 2 · 2: 12 = 2 · 2 · 3.