48
Площадь треугольника
Учебник, с. 213–216
ЦельЗнай и применяй формулу площади треугольника.
Новые слова
площадь треугольника · uchburchak yuziоснование · asosвысота · balandlikкатет прямоугольного треугольника · katet
Объяснение
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведённую к нему: S = (1/2) · a · h. Высота — это перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону (или её продолжение). В прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны, поэтому S = (1/2) · a · b, где a и b — катеты. По формуле можно найти неизвестную величину: h = 2S : a. Треугольники с одинаковым основанием и одинаковой высотой имеют равные площади, даже если их формы различны.
Примеры
a = 10 см, h = 6 см: S = 10 · 6 : 2 = 30 см².
Если площадь равна 36 см², а основание 9 см, то высота h = 2 · 36 : 9 = 8 см.
Работа в классе
«Превратим треугольник в прямоугольник»: бумажный треугольник дважды складывают, получая прямоугольник. Ученики видят, что площадь прямоугольника (основание · половина высоты) равна площади треугольника.
Упражнения
1
Чему равна площадь в см² треугольника с основанием 14 см и высотой 5 см?
35
2
Найди площадь в см² прямоугольного треугольника с катетами 9 см и 12 см.
54
3
Площадь треугольника 48 см², а высота 8 см. Чему равно его основание в см?
12
4
Почему два треугольника с одинаковыми основанием и высотой имеют одинаковую площадь?
Площадь зависит только от основания и высоты: S = a · h : 2. Если вершина смещается, а высота остаётся той же, площадь не меняется.