Степени, квадратные корни и понятие о периодической десятичной дроби
k-я степень числа n — это n^k, произведение k множителей, равных n. Чётная степень отрицательного числа положительна, а нечётная отрицательна: (−2)³ = −8 и (−2)⁴ = 16. Арифметический квадратный корень из положительного числа S — это положительное число a, для которого a² = S: √S = a. Например, √100 = 10, √1.21 = 1.1 и √(25/36) = 5/6. При делении обыкновенной дроби «уголком» получается конечная или бесконечная периодическая десятичная дробь: 1/3 = 0.(3) и 5/11 = 0.(45). Несократимая дробь, в знаменателе которой только простые множители 2 и 5, превращается в конечную десятичную дробь. Чтобы обратить чистую периодическую десятичную дробь в обыкновенную, запиши период в числителе, а в знаменателе — столько девяток, сколько цифр в периоде: 0.(7) = 7/9 и 0.(45) = 45/99 = 5/11. Бесконечные непериодические десятичные дроби, например π, не являются рациональными числами.
«Найди квадрат»: на доске записаны числа 144, 225, 0.49 и 25/36. Ученики спрашивают: «У квадрата с какой стороной такая площадь?», находят корень и возводят его в квадрат для проверки.