14
Удобные и быстрые способы вычисления
Учебник: часть 1, урок 14, с. 58–59
ЦельЗнать распределительный закон умножения; использовать его для удобного и быстрого умножения.
Новые слова
распределительный закон · taqsimot qonuniумножение суммы на число · yig‘indini songa ko‘paytirishумножение разности на число · ayirmani songa ko‘paytirishудобное вычисление · qulay hisoblash
Объяснение
Чтобы умножить сумму на число, нужно умножить на это число каждое слагаемое и сложить произведения: (a + b) · c = a · c + b · c. Чтобы умножить разность на число, нужно умножить на него уменьшаемое и вычитаемое отдельно и из первого произведения вычесть второе: (a − b) · c = a · c − b · c. Это распределительные законы умножения относительно сложения и вычитания. Они помогают быстро находить произведения с помощью круглых чисел. Например, чтобы умножить число на 5, умножь его на 10 и раздели на 2.
Примеры
73 × 8 = (70 + 3) × 8 = 70 × 8 + 3 × 8 = 560 + 24 = 584.
99 × 7 = (100 − 1) × 7 = 700 − 7 = 693. Умножение на 15: 26 × 15 = 26 × 10 + 26 × 5 = 260 + 130 = 390.
Работа в классе
«Через круглое число»: ученики устно вычисляют произведения вроде 98 × 6, 51 × 7 и 199 × 4, переходя к круглому числу.
Упражнения
1
Вычисли 83 × 6 с помощью распределительного закона: (80 + 3) × 6.
498
2
Вычисли 199 × 4 как (200 − 1) × 4.
796
3
Вычисли 46 × 15 как 46 × 10 + 46 × 5.
690
4
Почему (a + b) · c = a · c + b · c? Объясни на примере плиток.
Если на полу c рядов, в каждом из которых a синих и b белых плиток, всего плиток можно сосчитать по рядам, (a + b) · c, или по цветам, a · c + b · c; результат одинаков.