52
Прямоугольный параллелепипед и куб
Учебник: часть 2, урок 52, с. 60–63
ЦельПрямоугольный параллелепипед и куб; вершины, рёбра, грани; площадь поверхности.
Новые слова
прямоугольный параллелепипед · to‘g‘ri burchakli parallelepipedкуб · kubизмерения · o‘lchamlarплощадь поверхности · sirt yuzi
Объяснение
У прямоугольного параллелепипеда 8 вершин, 12 рёбер и 6 граней. Его противоположные грани — равные прямоугольники. Три ребра, выходящие из каждой вершины, — его измерения: длина, ширина и высота (a, b, c). Параллелепипед, у которого все рёбра равны, — куб, и его грани — равные квадраты. Площадь поверхности — это сумма площадей всех граней: S = 2(ab + bc + ac); для куба S = 6a². Сумма длин всех рёбер равна 4(a + b + c); для куба она равна 12a.
Примеры
Измерения 6 см, 4 см и 3 см: S = 2(6 · 4 + 4 · 3 + 6 · 3) = 2(24 + 12 + 18) = 108 см². Сумма рёбер 4(6 + 4 + 3) = 52 см.
Куб с ребром 5 см: S = 6 · 5² = 6 · 25 = 150 см²; все рёбра 12 · 5 = 60 см.
Работа в классе
«Размеры коробки»: измерь небольшую картонную коробку в см (a, b, c) и вычисли площадь её поверхности. Коробку не разрезай; если взрослый разрешит, оклей её бумагой для проверки.
Упражнения
1
Площадь поверхности (см²) параллелепипеда с измерениями 7 см, 2 см и 5 см?
118
2
Сумма всех рёбер (см) параллелепипеда с измерениями 10 см, 6 см и 4 см?
80
3
Площадь поверхности (см²) куба с ребром 8 см?
384
4
Почему площадь поверхности куба равна 6a²?
У куба 6 граней, каждая из которых — квадрат площадью a².