☰ Reja · Matematika

Ko‘phadlar, qisqa ko‘paytirish formulalari, ko‘paytuvchilarga ajratish

7-hafta · blok 1.6 · 3 dars
3

Ko‘paytuvchilarga ajratish

maktab darsligi: algebra 7-sinf, ko‘phadni ko‘paytuvchilarga ajratish; algebra 8-sinf, kvadrat uchhad
Maqsad: Ko‘phadni ko‘paytuvchilarga ajratishning to‘rt usulini ajratish va ketma-ket qo‘llash.
Qoida va g‘oya

Usullar: 1) umumiy ko‘paytuvchini qavsdan chiqarish: 6x^2 − 9x = 3x(2x − 3). 2) Guruhlash: hadlarni juftlab, umumiy qavs chiqarish: x^3 − 3x^2 − 4x + 12 = x^2(x − 3) − 4(x − 3) = (x − 3)(x^2 − 4). 3) Qisqa ko‘paytirish formulalari: x^2 − 25 = (x − 5)(x + 5). 4) Kvadrat uchhad x^2 + px + q ni (x − a)(x − b) ko‘rinishida yozish, bunda a + b = −p, ab = q. Har doim avval umumiy ko‘paytuvchini qidiring, keyin formula yoki guruhlashni sinang. Ajratish tugagach, har bir ko‘paytuvchini yana ajratib bo‘ladimi, tekshiring.

Namunaviy masalalar
6x^2 − 9x ni ko‘paytuvchilarga ajrating.
Yechim: Umumiy ko‘paytuvchi 3x: 3x(2x − 3).
Javob: 3x(2x − 3)
x^2 − 5x + 6 ni ko‘paytuvchilarga ajrating.
Yechim: Yig‘indisi 5, ko‘paytmasi 6 bo‘lgan sonlar: 2 va 3. (x − 2)(x − 3).
Javob: (x − 2)(x − 3)
x^3 − 3x^2 − 4x + 12 ni ko‘paytuvchilarga ajrating.
Yechim: x^2(x − 3) − 4(x − 3) = (x − 3)(x^2 − 4) = (x − 3)(x − 2)(x + 2).
Javob: (x − 3)(x − 2)(x + 2)
Tipik xatolar
  • Qavsdan chiqarishda ishorani adashtirish: −x − 2 = −(x + 2).
  • Kvadrat uchhadda sonlar yig‘indisini ishorasiz olish: x^2 − 5x + 6 da sonlar −2 va −3.
  • Ajratishni yarim yo‘lda qoldirish: x^2 − 4 yana ajraladi.
Mashq
1
4x^2 − 25 ni ko‘paytuvchilarga ajrating.
2
x^2 + 7x + 12 ni ko‘paytuvchilarga ajrating.
3
x^3 + 8 ni ko‘paytuvchilarga ajrating.
4
ax + ay + 3x + 3y ni ko‘paytuvchilarga ajrating.