☰ Reja · Matematika

Ko‘phadlar, qisqa ko‘paytirish formulalari, ko‘paytuvchilarga ajratish

7-hafta · blok 1.6 · 3 dars
2

Qisqa ko‘paytirish formulalari

maktab darsligi: algebra 7-sinf, qisqa ko‘paytirish formulalari
Maqsad: Formulalarni bilish va ularni hisoblashni osonlashtirish uchun qo‘llash.
Qoida va g‘oya

Asosiy formulalar: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2; (a − b)^2 = a^2 − 2ab + b^2; a^2 − b^2 = (a − b)(a + b); (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3; (a − b)^3 = a^3 − 3a^2b + 3ab^2 − b^3; a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 − ab + b^2); a^3 − b^3 = (a − b)(a^2 + ab + b^2). Foydali xulosalar: a^2 + b^2 = (a + b)^2 − 2ab = (a − b)^2 + 2ab. Formulalar sonlarni tez hisoblashda ham ishlatiladi: 101^2 = (100 + 1)^2 = 10 201, 99 · 101 = 100^2 − 1 = 9 999.

Namunaviy masalalar
101^2 ni hisoblang.
Yechim: (100 + 1)^2 = 10 000 + 200 + 1 = 10 201.
Javob: 10 201
99 · 101 ni hisoblang.
Yechim: (100 − 1)(100 + 1) = 100^2 − 1 = 9 999.
Javob: 9 999
(x + 3)^2 − (x − 3)^2 ni soddalashtiring.
Yechim: Qavslarni ochamiz: x^2 + 6x + 9 − x^2 + 6x − 9 = 12x.
Javob: 12x
Tipik xatolar
  • (a + b)^2 = a^2 + b^2 deb yozish: o‘rtadagi 2ab hadi tushib qoladi.
  • (a − b)^2 da o‘rtadagi had ishorasi: −2ab, qolgan ikki had musbat.
  • a^3 + b^3 va (a + b)^3 ni aralashtirish: ular boshqa-boshqa ifoda.
Mashq
1
51^2 ni hisoblang.
2
998 · 1002 ni hisoblang.
3
a + b = 5, ab = 6 bo‘lsa, a^2 + b^2 ni toping.
4
(x − 1)^3 ni yoying.