3
Nisbat va proporsiya
maktab darsligi: matematika 6-sinf, nisbat va proporsiya
Maqsad: Proporsiyadan noma’lumni topish, to‘g‘ri va teskari proporsionallikni ajratish, sonni nisbatda bo‘lish.
Qoida va g‘oya
Ikki sonning nisbati a : b — ularning bo‘linmasi. Ikki nisbatning tengligi proporsiya: a : b = c : d. Asosiy xossa: o‘rta hadlar ko‘paytmasi chekka hadlar ko‘paytmasiga teng, ya’ni a·d = b·c. Masalan, x : 12 = 5 : 4 bo‘lsa, 4x = 60, x = 15. Ikki kattalik to‘g‘ri proporsional bo‘lsa, birinchisi necha marta ortsa, ikkinchisi ham shuncha marta ortadi (narx va miqdor): y = kx. Teskari proporsional bo‘lsa, birinchisi ortganda ikkinchisi shuncha marta kamayadi (ishchilar soni va ish vaqti): x·y = k. Sonni a : b nisbatda bo‘lish uchun uni a + b ta teng qismga bo‘lamiz: qismlar N·a/(a+b) va N·b/(a+b).
Namunaviy masalalar
x : 12 = 5 : 4 proporsiyadan x ni toping.
Yechim: 4x = 12 · 5 = 60, x = 15.
Javob: 15
Yechim: 4x = 12 · 5 = 60, x = 15.
Javob: 15
90 ni 2 : 3 : 4 nisbatda bo‘ling.
Yechim: Qismlar soni 2 + 3 + 4 = 9, bir qism 90 : 9 = 10. Javob: 20, 30, 40.
Javob: 20, 30, 40
Yechim: Qismlar soni 2 + 3 + 4 = 9, bir qism 90 : 9 = 10. Javob: 20, 30, 40.
Javob: 20, 30, 40
6 ishchi ishni 10 kunda bajaradi. Xuddi shu ishni 15 ishchi necha kunda bajaradi?
Yechim: Bu teskari proporsionallik: ishchilar ko‘paysa, kunlar kamayadi. 6 · 10 = 15 · x, x = 4.
Javob: 4 kun
Yechim: Bu teskari proporsionallik: ishchilar ko‘paysa, kunlar kamayadi. 6 · 10 = 15 · x, x = 4.
Javob: 4 kun
Tipik xatolar
- Ishchilar soni va ish vaqti teskari proporsional: 15 ishchi uchun kunlarni ko‘paytirish xato.
- Sonni nisbatda bo‘lganda qismlarni a + b ga nisbatan oling, a − b ga emas.
- Proporsiyani kesishma ko‘paytma bilan yeching: 3 : x = 9 : 12 dan 9x = 36.
Mashq
1
3 : x = 9 : 12 proporsiyadan x ni toping.
4
2
56 ni 3 : 4 nisbatda bo‘ling.
24 va 32
3
5 kg olma 40 000 so‘m turadi. 8 kg olma necha so‘m turadi?
64 000
4
4 ta mashina yukni 9 soatda tashiydi. 6 ta bunday mashina necha soatda tashiydi?
6