☰ Reja · Matematika

Foiz, nisbat va proporsiya

4-hafta · blok 1.3 · 3 dars
2

Oddiy va murakkab foiz

maktab darsligi: matematika 10-sinf, foizlarga doir masalalar; ko‘rsatkichli o‘sish
Maqsad: Oddiy va murakkab foiz formulalarini farqlash va ishlatish.
Qoida va g‘oya

Oddiy foizda har yili foiz faqat dastlabki summadan hisoblanadi: S = A · (1 + p·n/100), bunda A — boshlang‘ich summa, p — yillik foiz, n — yillar soni. Murakkab foizda har yili foiz oldingi yil oxiridagi summadan hisoblanadi, ya’ni foizga foiz qo‘shiladi: S = A · (1 + p/100)^n. Masalan, 1 000 000 so‘m yiliga 10% murakkab foiz bilan 2 yilga qo‘yilsa, 1 000 000 · 1,1^2 = 1 210 000 so‘m bo‘ladi, oddiy foizda esa 1 200 000. Murakkab foiz doim oddiy foizdan ko‘p (n > 1 bo‘lganda). Ketma-ket ikki marta bir xil p% ga oshirish umumiy p% + p% emas, (1 + p/100)^2 baravar oshirish degani. Masala shartida "oddiy" yoki "murakkab" so‘zini qidiring.

Namunaviy masalalar
1 000 000 so‘m yiliga 10% murakkab foiz bilan 2 yilga qo‘yildi. Oxirida qancha bo‘ladi?
Yechim: 1 000 000 · 1,1^2 = 1 000 000 · 1,21 = 1 210 000.
Javob: 1 210 000 so‘m
500 000 so‘m yiliga 8% oddiy foiz bilan 3 yilga qo‘yildi. Oxirida qancha bo‘ladi?
Yechim: 500 000 · (1 + 0,08·3) = 500 000 · 1,24 = 620 000.
Javob: 620 000 so‘m
Son ketma-ket ikki marta 50% ga oshirildi. U jami necha foizga oshdi?
Yechim: 1,5 · 1,5 = 2,25 baravar. 2,25 − 1 = 1,25, ya’ni 125% ga oshdi.
Javob: 125%
Tipik xatolar
  • Ikki yil 10% murakkab foiz 20% emas, 21%: 1,1^2 = 1,21.
  • Oddiy va murakkab foiz formulalarini aralashtirmang: oddiyda ko‘rsatkich yo‘q, yillar ko‘paytiriladi.
  • "2,25 marta" va "125% ga" bir xil emas: 2,25 marta ko‘paysa, 125% ga oshgan bo‘ladi.
Mashq
1
400 000 so‘m yiliga 5% murakkab foiz bilan 2 yilga qo‘yildi. Oxirida qancha bo‘ladi?
2
Sonning 20% i 18 ga teng. Sonni toping.
3
Maosh 20% ga, keyin yana 10% ga oshirildi. Jami necha foizga oshdi?
4
250 000 so‘m yiliga 6% oddiy foiz bilan 4 yilga qo‘yildi. Oxirida qancha bo‘ladi?