☰ Reja · Matematika

3-takrorlash: butun matematika kursi

36-hafta · blok 1–3 · 3 dars
3

Aralash mashqlar: geometriya, kompleks sonlar, to‘plam, ehtimollik (2.1–3.3)

maktab darsligi: geometriya 7–11-sinf, matematika 10–11-sinf; 26–35-haftalarni qayta ko‘ring
Maqsad: 3-qism mavzularini bir masalada ishlatish.
Qoida va g‘oya

Eslatma. Uchburchak: Geron S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), r = S/p, R = abc/(4S). Silindrga tashqi chizilgan shar: R^2 = r^2 + (h/2)^2. Hajmlar: silindr pi r^2 h, konus pi r^2 h/3, piramida S H/3, shar 4 pi R^3/3. Koordinatalar: masofa sqrt(dx^2 + dy^2), o‘rta nuqta — koordinatalar yarim yig‘indisi. Kompleks sonlar: i^2 = -1, bo‘lishda maxrajning qo‘shmasiga ko‘paytiring. To‘plamlar: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|. Ehtimollik: P = m/n; qaytarmasdan olishda ehtimolliklarni ko‘paytiring; guruhlash C(n, k) = n!/(k!(n-k)!).

Namunaviy masalalar
ABC uchburchakda AB = 9, BC = 10, AC = 17. Yuzini va ichki chizilgan aylana radiusini toping.
Yechim: p = 18. S = sqrt(18 · 9 · 8 · 1) = sqrt(1296) = 36. r = 36/18 = 2.
Javob: S = 36, r = 2
Radiusi 5, balandligi 24 bo‘lgan silindr sharga ichki chizilgan. Shar radiusini toping.
Yechim: R^2 = 25 + 12^2 = 169, R = 13.
Javob: 13
10 o‘quvchidan (6 qiz) tavakkaliga 3 kishi tanlandi. Hammasi qiz bo‘lish ehtimolligini toping.
Yechim: C(6, 3)/C(10, 3) = 20/120 = 1/6.
Javob: 1/6
Tipik xatolar
  • Gerondagi p ni perimetr deb olish.
  • Silindr ichiga chizilgan sharda R = h/2 deb olish.
  • Ehtimollikda tartibli va tartibsiz tanlovni aralashtirish.
Mashq
1
(3 + 4i)/(1 - 2i) ni hisoblang.
2
A(1; -2) va B(4; 2) nuqtalar orasidagi masofani toping.
3
50 o‘quvchidan 28 tasi ingliz, 25 tasi nemis tilini biladi, 8 tasi hech birini bilmaydi. Ikkalasini bilganlar nechta?
4
Qutida 4 ta oq va 6 ta qora shar. Qaytarmasdan ketma-ket 2 ta olinganda ikkalasi qora bo‘lish ehtimolligini toping.