☰ Reja · Matematika

3-takrorlash: butun matematika kursi

36-hafta · blok 1–3 · 3 dars
2

Aralash mashqlar: progressiya, trigonometriya, logarifm, hosila, integral (1.5–1.14)

maktab darsligi: algebra 9-sinf, matematika 10–11-sinf; 13–25-haftalarni qayta ko‘ring
Maqsad: 2-qism mavzularini ko‘p bosqichli topshiriqlarda ishlatish.
Qoida va g‘oya

Eslatma. Logarifmik tenglamada avval ifodani bitta logarifmga keltiring, yeching, so‘ng aniqlanish sohasini tekshiring. Ko‘rsatkichli tenglamada umumiy darajani qavsdan chiqaring. Kasr tengsizlikni oraliqlar usuli bilan yeching: maxraj ildizi yumaloq qavs. Kesmada eng katta va eng kichik qiymat: kritik nuqtalar (f' = 0) va chetlardagi qiymatlarni taqqoslang. Urinma: y = f(a) + f'(a)(x - a). Trigonometriyada sin^2 + cos^2 = 1, cos 2a = 1 - 2 sin^2 a, chorak ishorasini hisobga oling. Integral: aniq integral = F(b) - F(a), yuz = integral (yuqori - pastki).

Namunaviy masalalar
log_2(x + 3) + log_2(x - 3) = 4 ni yeching.
Yechim: log_2(x^2 - 9) = 4, x^2 - 9 = 16, x = ±5. x = -5 da x - 3 < 0, tashlanadi.
Javob: 5
f(x) = x^3 - 12x funksiyaning [-1; 3] kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatini toping.
Yechim: f' = 3x^2 - 12 = 0, x = 2 (x = -2 kesmada yo‘q). f(2) = -16, f(-1) = 11, f(3) = -9. Eng katta 11, eng kichik -16.
Javob: max 11, min -16
2 sin^2 x = 1 tenglamaning [0; pi] kesmadagi ildizlari yig‘indisini toping.
Yechim: sin x = ±sqrt(2)/2. [0; pi] da sin x ≥ 0, shuning uchun sin x = sqrt(2)/2: x = pi/4 va 3pi/4. Yig‘indi pi.
Javob: pi
Tipik xatolar
  • Logarifmik tenglamada kvadratdan chiqqan ikkala ildizni sohani tekshirmay javobga yozish.
  • Eng katta/kichik qiymatda kesmadan tashqaridagi kritik nuqtani olish.
  • Trigonometrik tenglamada kesmaga tegishli ildizlarning bir qismini tashlab ketish.
Mashq
1
3^(x + 1) - 3^x = 54 ni yeching.
2
(x^2 - x - 6)/(x - 1) < 0 tengsizlikning musbat butun yechimlari nechta?
3
y = x^2 - 3x + 1 grafigiga x = 2 nuqtadagi urinma tenglamasini yozing.
4
sin a = 3/5 va a — II chorak burchagi. cos 2a ni toping.