☰ Reja · Matematika

Ehtimollik va modellashtirish

35-hafta · blok 3.2, 3.3 · 3 dars
3

Amaliy vaziyatlarni modellashtirish

maktab darsligi: algebra 9-sinf, matematika 11-sinf (ehtimollik)
Maqsad: Chiziqli, kvadrat, ko‘rsatkichli, trigonometrik va hosila modellari bilan amaliy masalalarni yechish.
Qoida va g‘oya

Modellashtirish: vaziyatni formulaga yozib, so‘ng hisoblash. Chiziqli model: y = a + bx (qat’iy to‘lov a va birlik narxi b). Kvadrat model: eng katta yoki eng kichik qiymat parabola uchida, x0 = -b/(2a). Ko‘rsatkichli o‘sish: N = N0 · q^t (q = 1 + p/100 foizli o‘sishda). Murakkab foiz: omonat A · (1 + p/100)^n. Davriy hodisalar (suv sathi, harorat): y = c + A sin(wt), eng katta qiymat c + A, eng kichigi c - A, davr 2π/w. Eng qulay variantni topishda hosila nolga tenglanadi. Javobni masala shartiga qarab (birlik, butunlik) tekshiring.

Namunaviy masalalar
Taksi: qo‘nish 5000 so‘m, har kilometr uchun 2500 so‘m. 20 km uchun to‘lovni toping.
Yechim: 5000 + 2500 · 20 = 55 000 so‘m.
Javob: 55 000 so‘m
Daromad R(x) = x(120 - 2x) (x — sotilgan mahsulot soni). Eng katta daromad nechaga teng?
Yechim: R = -2x^2 + 120x. Uch: x = 30. R = 30 · 60 = 1800.
Javob: 1800
Bakteriyalar har 3 soatda ikki barobar ko‘payadi. Boshida 500 ta bo‘lsa, 12 soatdan keyin nechta bo‘ladi?
Yechim: 12 soat — 4 marta ikkilanish: 500 · 2^4 = 8000.
Javob: 8000
Tipik xatolar
  • Foizli o‘sishda q = p/100 deb yozish (to‘g‘risi 1 + p/100).
  • Parabola uchining qiymati o‘rniga uning abssissasini javob qilish.
  • Davrni sin ning argumenti bilan adashtirish.
Mashq
1
5 mln so‘m omonat yiliga 10% bilan 2 yilga qo‘yildi. Oxirida qancha bo‘ladi (mln so‘m)?
2
Aholi 100 000, yiliga 2% ortadi. 2 yildan keyin aholi soni qancha?
3
T(t) = 12 + 6 sin(πt/12) harorat. Eng katta va eng kichik haroratni, davrini toping.
4
Perimetri 40 bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakning eng katta yuzini toping.