☰ Reja · Matematika

Ehtimollik va modellashtirish

35-hafta · blok 3.2, 3.3 · 3 dars
2

Hodisalar ustida amallar: yig‘indi va ko‘paytma

maktab darsligi: algebra 9-sinf, matematika 11-sinf (ehtimollik)
Maqsad: Bog‘liqmas va birgalikda bo‘lmagan hodisalar ehtimolliklarini hisoblash.
Qoida va g‘oya

Birgalikda bo‘lmagan hodisalar uchun P(A yoki B) = P(A) + P(B). Umumiy holda P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). Bog‘liqmas hodisalar uchun P(A va B) = P(A) · P(B). «Kamida bittasi» ehtimolligi = 1 - hech biri sodir bo‘lmaslik ehtimolligi. «Aynan bittasi» da ikki holni qo‘shing: A bo‘lib B bo‘lmasligi va aksincha. Masalani yechishda hodisalarni harflar bilan belgilab, qarama-qarshi hodisa ehtimolligini 1 - P bilan toping.

Namunaviy masalalar
Ikki mergan bog‘liqmas o‘q uzadi: nishonga tegish ehtimolligi 0,8 va 0,7. Ikkalasi tegishi va kamida bittasi tegishi ehtimolligini toping.
Yechim: Ikkalasi: 0,8 · 0,7 = 0,56. Kamida bittasi: 1 - 0,2 · 0,3 = 0,94.
Javob: 0,56 va 0,94
Aynan bittasi nishonga tegishi (0,8 va 0,7 holida) ehtimolligini toping.
Yechim: 0,8 · 0,3 + 0,2 · 0,7 = 0,24 + 0,14 = 0,38.
Javob: 0,38
P(A) = 0,5, P(B) = 0,4, P(A ∩ B) = 0,2. P(A ∪ B) ni toping.
Yechim: 0,5 + 0,4 - 0,2 = 0,7.
Javob: 0,7
Tipik xatolar
  • Bog‘liqmas hodisalarda ehtimolliklarni qo‘shish.
  • Birgalikda bo‘lgan hodisalarda umumiy qismni ayirmaslik.
  • «Kamida bittasi» uchun ehtimolliklarni oddiy qo‘shish.
Mashq
1
Mahsulot nuqsonli bo‘lish ehtimolligi 0,05. Ikki mahsulotdan ikkalasi ham yaroqli bo‘lish ehtimolligini toping.
2
A va B birgalikda bo‘lmaydi, P(A) = 0,3, P(B) = 0,45. P(A yoki B) ni toping.
3
Ikki mashina bog‘liqmas ishlaydi: 0,9 va 0,8. Kamida bittasi ishlash ehtimolligini toping.
4
Tanga 3 marta tashlanganda hammasida gerb tushish ehtimolligini toping.