☰ Reja · Matematika

Kombinatorika, Nyuton binomi va statistika

34-hafta · blok 3.2 · 3 dars
2

Aralash kombinatorik masalalar

maktab darsligi: algebra 7-sinf (kombinatorika), matematika 11-sinf (ma’lumotlar tahlili)
Maqsad: Shartli tanlov, takrorlanuvchi harflar va «kamida bitta» masalalarini yechish.
Qoida va g‘oya

Bir necha guruhdan tanlovda har bir guruh uchun C ni topib, ko‘paytiring. Takrorlanuvchi elementlar bo‘lsa: n ta elementdan k1, k2, ... tasi bir xil bo‘lsa, usullar soni n!/(k1! k2! ...). «Kamida bitta» masalasida avval hamma usullarni, so‘ng bitta ham yo‘q holni hisoblab, ayirish qulay: jami - bitta ham yo‘q. Aylana stol atrofida n kishi (burishlar farq qilmasa): (n - 1)!. Raqam shartlari (juft, 5 ga karrali) bo‘lsa, avval cheklangan o‘rinni to‘ldiring, so‘ng qolganini. Ikki holdan iborat bo‘lsa, usullarni qo‘shing.

Namunaviy masalalar
6 erkak va 4 ayoldan 2 erkak va 2 ayol bo‘lgan komissiya necha usulda tuziladi?
Yechim: C(6, 2) · C(4, 2) = 15 · 6 = 90.
Javob: 90
«ANANAS» so‘zi harflaridan nechta turli so‘z yasash mumkin?
Yechim: 6 harf: A — 3 ta, N — 2 ta. 6!/(3! 2!) = 720/12 = 60.
Javob: 60
5 erkak va 3 ayoldan 3 kishi tanlanadi. Kamida bitta ayol bo‘lgan tanlov necha usulda?
Yechim: Jami C(8, 3) = 56. Ayolsiz C(5, 3) = 10. 56 - 10 = 46.
Javob: 46
Tipik xatolar
  • Takrorlanuvchi harflarda bo‘lishni (2! 3!) unutish.
  • «Kamida bitta» masalasida faqat «bitta» holni hisoblash.
  • Aylana stolda n! ishlatish (to‘g‘risi (n - 1)!).
Mashq
1
C(n, 2) = 36 bo‘lsa, n ni toping.
2
Aylana stol atrofida 6 kishi necha usulda o‘tira oladi (burish farq qilmaydi)?
3
A(n, 2) = 42 bo‘lsa, n ni toping.
4
20 ta mahsulotdan 5 tasi nuqsonli. 3 tasi tanlanganda kamida bittasi nuqsonli bo‘lgan tanlovlar soni nechta?