☰ Reja · Matematika

Kompleks sonlar

33-hafta · blok 1.2 · 3 dars
2

Modul, qo‘shma son va bo‘lish

maktab darsligi: matematika 10-sinf, kompleks sonlar
Maqsad: Kompleks sonning modulini topish va bo‘lishni bajarish.
Qoida va g‘oya

Modul |z| = sqrt(a^2 + b^2) — z ning koordinata boshigacha masofasi. |z1 z2| = |z1||z2|, |z1/z2| = |z1|/|z2|. Bo‘lishda surat va maxrajni maxrajning qo‘shmasiga ko‘paytiring: (a + bi)/(c + di) = (a + bi)(c - di)/(c^2 + d^2). Natijani x + yi ko‘rinishda yozing. Ikki kompleks son teng bo‘lishi uchun ularning haqiqiy qismlari va mavhum qismlari alohida teng bo‘ladi, shuning uchun parametrli tenglik sistemaga keladi. Kompleks tekislikda z = a + bi nuqta (a; b) koordinatali; ikki nuqta orasidagi masofa |z1 - z2|.

Namunaviy masalalar
|3 + 4i| ni toping.
Yechim: sqrt(9 + 16) = 5.
Javob: 5
(5 + 5i)/(1 - 2i) ni hisoblang.
Yechim: Qo‘shmaga ko‘paytiramiz: (5 + 5i)(1 + 2i)/5 = (5 + 10i + 5i - 10)/5 = (-5 + 15i)/5 = -1 + 3i.
Javob: -1 + 3i
(x + 2i) + (3 - yi) = 7 + i bo‘lsa, x va y ni toping.
Yechim: Haqiqiy: x + 3 = 7, x = 4. Mavhum: 2 - y = 1, y = 1.
Javob: x = 4, y = 1
Tipik xatolar
  • Modulda mavhum qism kvadratini ayirib yuborish yoki i ni ham kvadratga qo‘yib, -b^2 olish.
  • Bo‘lishda faqat maxrajni qo‘shmaga ko‘paytirib, suratni unutish.
  • (1 + 2i)(1 - 2i) ni 1 - 4 deb olish (to‘g‘risi 1 + 4 = 5).
Mashq
1
5 - 12i ning modulini toping.
2
(4 + 2i)/(1 + i) ni hisoblang.
3
2 - 7i ning qo‘shmasini yozing.
4
|(3 + 4i)(5 - 12i)| ni toping.