☰ Reja · Matematika

To‘plamlar va mantiq elementlari

32-hafta · blok 3.1 · 3 dars
3

Mulohazalar, inkor, implikatsiya va kvantorlar

maktab darsligi: matematika 10-sinf, to‘plamlar va mantiq elementlari
Maqsad: Mulohazalarning inkori, implikatsiyasi va kvantorli gaplarning inkorini yozish.
Qoida va g‘oya

Mulohaza — rost yoki yolg‘on bo‘ladigan gap. Inkor ¬p: p rost bo‘lsa yolg‘on. Konyunksiya p ∧ q («va») faqat ikkalasi rost bo‘lsa rost; dizyunksiya p ∨ q («yoki») hech bo‘lmaganda biri rost bo‘lsa rost. Implikatsiya p → q («agar p bo‘lsa, q bo‘ladi») faqat p rost, q yolg‘on bo‘lsa yolg‘on. q → p — teskari, ¬q → ¬p — kontrapozitsiya (asl gapga teng kuchli). Kvantorlar: «har qanday» (∀) va «mavjud» (∃). Inkor qoidasi: «hamma ... » ning inkori «kamida bitta ... emas»; «mavjud» ning inkori «hech biri ... emas». De Morgan qoidasi: ¬(p va q) = ¬p yoki ¬q.

Namunaviy masalalar
«Barcha o‘quvchilar testdan o‘tdi» mulohazasining inkorini yozing.
Yechim: Inkor: «kamida bitta o‘quvchi testdan o‘tmadi».
Javob: kamida bitta o‘quvchi testdan o‘tmadi
«x > 3 yoki x ≤ -1» shartning inkorini toping.
Yechim: Inkor: x ≤ 3 va x > -1, ya’ni (-1; 3].
Javob: (-1; 3]
«Agar son 6 ga bo‘linsa, u 3 ga bo‘linadi» gapning kontrapozitsiyasini yozing.
Yechim: Kontrapozitsiya: «agar son 3 ga bo‘linmasa, u 6 ga bo‘linmaydi».
Javob: agar son 3 ga bo‘linmasa, u 6 ga bo‘linmaydi
Tipik xatolar
  • «Hamma» ning inkorini «hech kim emas» deb yozish (to‘g‘risi: kamida bittasi emas).
  • Implikatsiyani teskari gap bilan almashtirish: teskari gap har doim ham rost emas.
  • «Yoki» va «va» ni inkorda almashtirmay qoldirish.
Mashq
1
«Har qanday tub son toq» mulohazasi inkorini yozing. Asl gap rostmi?
2
p rost, q yolg‘on. p ∧ q, p ∨ q, p → q, q → p ning qiymatlarini toping.
3
«Agar x^2 = 16 bo‘lsa, x = 4» mulohazasi rostmi?
4
«x^2 > 9» shartning inkorini yozing.