☰ Reja · Matematika

To‘plamlar va mantiq elementlari

32-hafta · blok 3.1 · 3 dars
2

Uch to‘plam; bo‘linuvchilar va oraliqlar

maktab darsligi: matematika 10-sinf, to‘plamlar va mantiq elementlari
Maqsad: Uch to‘plam uchun kiritish–chiqarish formulasi va oraliqlar masalalari.
Qoida va g‘oya

Uch to‘plam uchun: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|. Hech qaysisiga kirmaganlar = jami - birlashma. Sonlarning bo‘luvchilari to‘plamlarida umumiy bo‘luvchilar EKUB ning bo‘luvchilaridir. Sonli oraliqlarda ≥ va ≤ ga mos kvadrat qavs (nuqta kiradi), > va < ga yumaloq qavs. Kesishmani sonlar o‘qida ikkala qoplanadigan qism sifatida toping. A ∩ B bo‘sh to‘plam bo‘lsa, to‘plamlar umumiy elementga ega emas.

Namunaviy masalalar
Guruhda 40 kishi: 20 tasi ingliz, 18 tasi nemis, 12 tasi rus tilini biladi; ingliz va nemis 6, ingliz va rus 5, nemis va rus 4, uchalasini 2 kishi biladi. Hech birini bilmaydiganlar nechta?
Yechim: Birlashma = 20 + 18 + 12 - 6 - 5 - 4 + 2 = 37. 40 - 37 = 3.
Javob: 3
12 va 18 sonlarining umumiy bo‘luvchilari nechta?
Yechim: EKUB(12, 18) = 6, uning bo‘luvchilari 1, 2, 3, 6: 4 ta.
Javob: 4
A = [-2; 5), B = (1; 7] bo‘lsa, A ∩ B va A ∪ B ni toping.
Yechim: Kesishma (1; 5), birlashma [-2; 7].
Javob: A ∩ B = (1; 5), A ∪ B = [-2; 7]
Tipik xatolar
  • Uch to‘plam formulasida uchala kesishma qo‘shilishini unutish.
  • Umumiy bo‘luvchilarni sanashda 1 ni tashlab ketish.
  • Oraliq chetini (1 yoki 5) noto‘g‘ri kiritish yoki chiqarish.
Mashq
1
A = {x: x natural, x ≤ 20, x juft}, B = {x: x natural, x ≤ 20, x 3 ga karrali}. |A ∪ B| ni toping.
2
36 va 48 sonlarining umumiy bo‘luvchilari nechta?
3
A = (-3; 4], B = [0; 9). A ∩ B dagi butun sonlar yig‘indisini toping.
4
60 kishidan 35 tasi A, 30 tasi B ni sevadi, 12 tasi ikkalasini. Faqat A ni sevuvchilar nechta?