☰ Reja · Matematika

Koordinatalar va vektorlar; geometrik almashtirishlar

31-hafta · blok 2.4 · 3 dars
3

Geometrik almashtirishlar

maktab darsligi: geometriya 8-sinf (vektorlar), matematika 11-sinf (koordinatalar va vektorlar)
Maqsad: Nuqtaning simmetriya, parallel ko‘chirish va burishdan keyingi koordinatalarini topish.
Qoida va g‘oya

Harakat — nuqtalar orasidagi masofani saqlaydigan almashtirish. Parallel ko‘chirish (p; q) vektorga: (x; y) → (x + p; y + q). Simmetriyalar: Ox ga nisbatan (x; -y); Oy ga nisbatan (-x; y); koordinata boshiga nisbatan (-x; -y); y = x to‘g‘ri chiziqqa nisbatan (y; x). Burish koordinata boshi atrofida 90° soat mili qarshisiga: (x; y) → (-y; x); soat mili bo‘yicha: (x; y) → (y; -x); 180° ga: (-x; -y). Bir necha almashtirish ketma-ket bajarilganda tartibga amal qiling. Shakl uchun uning har bir nuqtasi almashadi: aylana markazi ko‘chadi, radiusi o‘zgarmaydi.

Namunaviy masalalar
A(3; -2) nuqta (-4; 5) vektorga ko‘chirildi. Hosil nuqtani toping.
Yechim: (3 - 4; -2 + 5) = (-1; 3).
Javob: (-1; 3)
A(3; -2) nuqtani koordinata boshi atrofida 90° soat mili qarshisiga burib, so‘ng Ox ga nisbatan akslantiring.
Yechim: Burish: (2; 3). Ox ga nisbatan: (2; -3).
Javob: (2; -3)
(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9 aylana (3; 4) vektorga ko‘chirildi. Yangi markaz va radiusni toping.
Yechim: Markaz (2; -1) → (5; 3), radius 3.
Javob: (5; 3), r = 3
Tipik xatolar
  • Burish yo‘nalishini (soat mili bo‘yicha yoki qarshisiga) adashtirish.
  • Ketma-ket almashtirishlarni teskari tartibda bajarish.
  • Aylana ko‘chirilganda radiusni ham o‘zgartirish.
Mashq
1
A(-2; 5) nuqtani Ox ga nisbatan akslantirib, (3; -1) vektorga ko‘chiring.
2
B(4; 1) nuqtani koordinata boshi atrofida 90° soat mili bo‘yicha buring.
3
A(4; 5) nuqtaning (1; 1) nuqtaga nisbatan simmetrik nuqtasini toping.
4
y = x^2 parabola (3; 2) vektorga ko‘chirildi. Yangi tenglamani yozing.