☰ Reja · Matematika

Butun, ratsional va irratsional sonlar; modul; standart shakl

3-hafta · blok 1.2 · 3 dars
3

Standart shakl va taqribiy qiymatning xatosi

maktab darsligi: algebra 8-sinf, sonning standart shakli; taqribiy hisoblashlar
Maqsad: Sonni a·10^k ko‘rinishida yozish va xatolikni hisoblash.
Qoida va g‘oya

Sonning standart shakli a · 10^k, bunda 1 ≤ a < 10, k — butun son. Katta sonlar uchun k musbat: 5600 = 5,6 · 10^3. Kichik sonlar uchun k manfiy: 0,0042 = 4,2 · 10^−3. Vergulni nechta xona surgan bo‘lsangiz, daraja shuncha bo‘ladi. Ko‘paytirishda: (a · 10^m)(b · 10^n) = ab · 10^(m+n), keyin ab > 10 bo‘lsa, natijani qayta standart shaklga keltiring. Bo‘lishda ko‘rsatkichlar ayiriladi. Taqribiy qiymat uchun absolyut xato = |aniq qiymat − taqribiy qiymat|; nisbiy xato = absolyut xato : aniq qiymat, ko‘pincha foizda ifodalanadi. Masalan, aniq 2,5, taqribiy 2,4 bo‘lsa, absolyut xato 0,1, nisbiy xato 0,1/2,5 = 4%.

Namunaviy masalalar
0,00072 ni standart shaklda yozing.
Yechim: Vergul 7 raqamidan keyin turishi uchun uni 4 xona o‘ngga suramiz: 7,2 · 10^−4.
Javob: 7,2 · 10^−4
(3 · 10^5) · (4 · 10^−2) ni standart shaklda yozing.
Yechim: 3·4 = 12, daraja 5 + (−2) = 3: 12 · 10^3. Standart shakl uchun 12 = 1,2 · 10: 1,2 · 10^4.
Javob: 1,2 · 10^4
Aniq qiymat 2,5, taqribiy qiymat 2,4. Absolyut va nisbiy xatoni toping.
Yechim: Absolyut xato |2,5 − 2,4| = 0,1. Nisbiy xato 0,1 : 2,5 = 0,04 = 4%.
Javob: 0,1 va 4%
Tipik xatolar
  • 12 · 10^3 standart shakl emas: a soni 1 dan 10 gacha bo‘lishi kerak.
  • 10^−3 manfiy son emas, bu 0,001. Manfiy daraja kichik sonni bildiradi.
  • Nisbiy xatoni aniq qiymatga bo‘lib hisoblang, taqribiy qiymatga emas.
Mashq
1
45 000 000 ni standart shaklda yozing.
2
Hisoblang: (2,5 · 10^4) : (5 · 10^2).
3
0,0309 ni standart shaklda yozing.
4
Yorug‘lik tezligi taxminan 300 000 km/s. Buni standart shaklda yozing.