2
Son moduli, irratsional va haqiqiy sonlar
maktab darsligi: algebra 8–9-sinf, haqiqiy sonlar va son moduli
Maqsad: Modul ta’rifini ishlatish va ratsional sonni irratsionaldan ajratish.
Qoida va g‘oya
Son moduli — uning sonli o‘qdagi nolgacha masofasi: |a| = a, agar a ≥ 0; |a| = −a, agar a < 0. Modul hech qachon manfiy bo‘lmaydi. Ikki son orasidagi masofa |a − b| ga teng. |x| = 5 tenglamaning yechimi x = 5 va x = −5; |x| = −3 tenglamaning yechimi yo‘q. Ratsional sonlar chekli yoki cheksiz davriy o‘nli kasr bilan yoziladi. Irratsional son — cheksiz davriy bo‘lmagan o‘nli kasr, masalan sqrt(2), sqrt(3), π. sqrt(n) ratsional bo‘ladi faqat n to‘la kvadrat bo‘lsa: sqrt(25) = 5, lekin sqrt(20) irratsional. Ratsional va irratsional sonlar birgalikda haqiqiy sonlarni hosil qiladi. Yig‘indi yoki ko‘paytma irratsional sonlarda ham ratsional chiqishi mumkin: sqrt(2) · sqrt(8) = 4.
Namunaviy masalalar
Hisoblang: |−7| − |3 − 10|.
Yechim: |−7| = 7. 3 − 10 = −7, |−7| = 7. 7 − 7 = 0.
Javob: 0
Yechim: |−7| = 7. 3 − 10 = −7, |−7| = 7. 7 − 7 = 0.
Javob: 0
|x − 2| = 5 tenglamani yeching.
Yechim: x − 2 = 5 yoki x − 2 = −5. x = 7 yoki x = −3.
Javob: x = 7 yoki x = −3
Yechim: x − 2 = 5 yoki x − 2 = −5. x = 7 yoki x = −3.
Javob: x = 7 yoki x = −3
(sqrt(5) + 2)(sqrt(5) − 2) ifoda ratsionalmi? Qiymatini toping.
Yechim: Kvadratlar ayirmasi: (sqrt(5))^2 − 2^2 = 5 − 4 = 1. Ratsional.
Javob: 1
Yechim: Kvadratlar ayirmasi: (sqrt(5))^2 − 2^2 = 5 − 4 = 1. Ratsional.
Javob: 1
Tipik xatolar
- |x| = −3 tenglamaning yechimi yo‘q, chunki modul manfiy bo‘lmaydi.
- |a − b| ni a − b deb olmang: |3 − 10| = 7, −7 emas.
- 22/7 soni π ga teng emas, u ratsional (taqribiy qiymat). sqrt(16) = 4 ham ratsional.
Mashq
1
Hisoblang: |5 − 9| + |−2|.
6
2
|2x − 1| = 7 tenglamani yeching.
x = 4 yoki x = −3
3
Sonli o‘qda 3 va −5 nuqtalar orasidagi masofa nechaga teng?
8
4
Hisoblang: sqrt(2) · sqrt(8).
4