☰ Reja · Matematika

Stereometriya: fazoda chiziq va tekisliklar, ko‘pyoqlar

29-hafta · blok 2.3 · 3 dars
2

Prizma va parallelepiped

maktab darsligi: matematika 10–11-sinf, stereometriya
Maqsad: Prizma va parallelepipedning hajmi va sirtini hisoblash.
Qoida va g‘oya

Prizma hajmi V = Sasos · H. To‘g‘ri prizmada yon qirra balandlikka teng, yon sirt = asos perimetri · H, to‘la sirt = yon sirt + 2 Sasos. To‘g‘ri burchakli parallelepipedda diagonal d = sqrt(a^2 + b^2 + c^2); hamma to‘rt diagonali teng. Kubda d = a sqrt(3). Muntazam to‘rtburchakli prizma asosi — kvadrat; asos diagonali a sqrt(2). Prizma diagonali, asos diagonali va balandlik to‘g‘ri burchakli uchburchak tashkil qiladi: D^2 = dasos^2 + H^2.

Namunaviy masalalar
To‘g‘ri burchakli parallelepipedning o‘lchamlari 3, 4, 12. Diagonali, to‘la sirti va hajmini toping.
Yechim: d = sqrt(9 + 16 + 144) = 13. S = 2(12 + 48 + 36) = 192. V = 144.
Javob: d = 13, S = 192, V = 144
Asosi katetlari 6 va 8 bo‘lgan to‘g‘ri burchakli uchburchak, balandligi 10 bo‘lgan to‘g‘ri prizma hajmini va yon sirtini toping.
Yechim: Sasos = 24, V = 240. Gipotenuza 10, perimetr 24, yon sirt = 240.
Javob: V = 240, yon sirt = 240
Kubning to‘la sirti 150. Hajmini toping.
Yechim: 6a^2 = 150, a = 5, V = 125.
Javob: 125
Tipik xatolar
  • Parallelepiped diagonalini d = a + b + c deb olish.
  • Hajmni topishda balandlik o‘rniga yon tomonni olish (og‘ma prizmada).
  • Kub sirtida 6a^2 o‘rniga 4a^2 yozish.
Mashq
1
To‘g‘ri burchakli parallelepipedning ikki o‘lchami 2 va 3, diagonali 7. Uchinchi o‘lchamni toping.
2
Muntazam to‘rtburchakli prizmaning asos tomoni 4, diagonali 9. Hajmini toping.
3
Kubning diagonali 3 sqrt(3). Hajmini toping.
4
Asosi 5 va 12 katetli to‘g‘ri burchakli uchburchak, balandligi 4 bo‘lgan to‘g‘ri prizmaning hajmini toping.