☰ Reja · Matematika

Aylana va ko‘pburchaklar

28-hafta · blok 2.2 · 3 dars
3

Yoy uzunligi, sektor va segment yuzi

maktab darsligi: geometriya 8–9-sinf, aylana
Maqsad: Aylana bo‘laklarining uzunlik va yuzini hisoblash.
Qoida va g‘oya

Markaziy burchagi α° bo‘lgan yoy uzunligi l = pi r α/180. Sektor yuzi S = pi r^2 α/360 = l r/2. Segment yuzi = sektor yuzi - uchburchak yuzi (α < 180° da), ya’ni S = pi r^2 α/360 - r^2 sin α/2. Segment va uchburchak yuzi α > 180° bo‘lsa, qo‘shiladi. α = 90° da uchburchak yuzi r^2/2. Natijani pi li ko‘rinishda qoldirish qulay. Burchakni topish kerak bo‘lsa, formulani α ga nisbatan yeching: α = 180 l/(pi r).

Namunaviy masalalar
r = 6, α = 60°. Yoy uzunligi va sektor yuzini toping.
Yechim: l = pi · 6 · 60/180 = 2 pi. S = pi · 36 · 60/360 = 6 pi.
Javob: l = 2 pi, S = 6 pi
Radiusi 4, markaziy burchagi 90° bo‘lgan segment yuzini toping.
Yechim: Sektor 4 pi, uchburchak 4 · 4/2 = 8. Segment 4 pi - 8.
Javob: 4 pi - 8
Soat minut mili uzunligi 10 sm. U 30 daqiqada uchi bilan qancha yo‘l bosadi?
Yechim: 30 daqiqa — yarim aylana: l = pi · 10 = 10 pi.
Javob: 10 pi sm
Tipik xatolar
  • Yoy uzunligi va sektor yuzi formulalarini aralashtirish.
  • Segment yuzida uchburchak yuzini ayirishni unutish.
  • Burchakni radianda berilganida gradus formulasiga qo‘yish.
Mashq
1
Yoy uzunligi 5 pi, radiusi 12. Markaziy burchagini toping.
2
Sektor yuzi 12 pi, radiusi 6. Markaziy burchagini toping.
3
Radiusi 9, markaziy burchagi 80° bo‘lgan sektor yuzini toping.
4
Radiusi 2, markaziy burchagi 90° segment yuzini toping.