☰ Reja · Matematika

Aylana va ko‘pburchaklar

28-hafta · blok 2.2 · 3 dars
2

Ichki va tashqi chizilgan ko‘pburchaklar

maktab darsligi: geometriya 8–9-sinf, aylana
Maqsad: Chizilgan uchburchak va to‘rtburchaklarning xossalaridan foydalanish.
Qoida va g‘oya

Aylanaga ichki chizilgan to‘rtburchakda qarama-qarshi burchaklar yig‘indisi 180°. Aylanaga tashqi chizilgan to‘rtburchakda qarama-qarshi tomonlar yig‘indilari teng: a + c = b + d; bunday trapetsiyada yon tomonlar yig‘indisi asoslar yig‘indisiga teng. Uchburchak uchun r = S/p, R = abc/(4S). To‘g‘ri burchakli uchburchakda R = c/2. Muntazam oltiburchakning tomoni tashqi chizilgan aylana radiusiga teng. Ichki chizilgan to‘rtburchakning diagonallari va tomonlari orasida AP · PC = BP · PD ham o‘rinli.

Namunaviy masalalar
Katetlari 6 va 8 bo‘lgan uchburchakning ichki va tashqi chizilgan aylana radiuslarini toping.
Yechim: Gipotenuza 10. R = 10/2 = 5, r = (6 + 8 - 10)/2 = 2.
Javob: R = 5, r = 2
Aylanaga tashqi chizilgan ABCD to‘rtburchakda AB = 7, CD = 11, BC = 9. AD ni toping.
Yechim: AB + CD = BC + AD, 18 = 9 + AD, AD = 9.
Javob: 9
Radiusi 10 bo‘lgan aylanaga muntazam oltiburchak ichki chizilgan. Uning perimetrini toping.
Yechim: Tomon radiusga teng: 10. Perimetr 60.
Javob: 60
Tipik xatolar
  • Chizilgan to‘rtburchak xossasini (180°) har qanday to‘rtburchakka qo‘llash.
  • Tashqi chizilgan to‘rtburchakda qo‘shni tomonlar yig‘indisini tenglash.
  • r = S/p da p ni to‘liq perimetr deb olish.
Mashq
1
Aylanaga tashqi chizilgan trapetsiyaning asoslari 5 va 13. Yon tomonlari yig‘indisi nechaga teng?
2
Katetlari 5 va 12 bo‘lgan uchburchakka tashqi chizilgan aylana radiusini toping.
3
Ichki chizilgan ABCD to‘rtburchakda A = 65°, B = 100°. C va D ni toping.
4
Tomonlari 10, 10, 12 bo‘lgan uchburchakka ichki chizilgan aylana radiusini toping.