2
Parallelogramm, romb, to‘g‘ri to‘rtburchak, trapetsiya
maktab darsligi: geometriya 7–8-sinf, ko‘pburchaklar va yuzlar
Maqsad: To‘rtburchaklarning yuzini va elementlarini topish.
Qoida va g‘oya
Parallelogrammda qarama-qarshi tomonlar va burchaklar teng, diagonallar kesishish nuqtasida teng ikkiga bo‘linadi. To‘g‘ri to‘rtburchakda diagonallar teng: d^2 = a^2 + b^2. Rombda diagonallar o‘zaro perpendikular, tomon a^2 = (d1/2)^2 + (d2/2)^2, yuz S = d1 d2/2. Trapetsiyada o‘rta chiziq m = (a + b)/2, yuz S = m · h. Teng yonli trapetsiyada balandlik asosning uzun asosdan kesgan bo‘lagi (a - b)/2 va yon tomon bilan to‘g‘ri burchakli uchburchak hosil qiladi. Kvadrat uchun S = a^2 = d^2/2.
Namunaviy masalalar
Rombning diagonallari 10 va 24. Tomonini va yuzini toping.
Yechim: Yarim diagonallar 5 va 12, tomon = sqrt(25 + 144) = 13. S = 10 · 24/2 = 120.
Javob: tomon 13, yuz 120
Yechim: Yarim diagonallar 5 va 12, tomon = sqrt(25 + 144) = 13. S = 10 · 24/2 = 120.
Javob: tomon 13, yuz 120
Parallelogrammning tomonlari 8 va 5, ular orasidagi burchak 30°. Yuzini toping.
Yechim: S = 8 · 5 · sin 30° = 40 · 0,5 = 20.
Javob: 20
Yechim: S = 8 · 5 · sin 30° = 40 · 0,5 = 20.
Javob: 20
Teng yonli trapetsiyaning asoslari 8 va 18, yon tomoni 13. Yuzini toping.
Yechim: (18 - 8)/2 = 5. h = sqrt(169 - 25) = 12. S = (8 + 18) · 12/2 = 156.
Javob: 156
Yechim: (18 - 8)/2 = 5. h = sqrt(169 - 25) = 12. S = (8 + 18) · 12/2 = 156.
Javob: 156
Tipik xatolar
- Rombning yuzini d1 · d2 deb 2 ga bo‘lmaslik.
- Trapetsiya yuzini asoslar yig‘indisini 2 ga bo‘lmay yozish.
- Yon tomonni balandlik deb olish.
Mashq
1
To‘g‘ri to‘rtburchakning diagonali 13, bir tomoni 5. Yuzini toping.
60
2
Romb perimetri 40, bir diagonali 12. Yuzini toping.
96
3
Trapetsiyaning yuzi 60, asoslari 7 va 13. Balandligini toping.
6
4
Parallelogrammning yuzi 48, asosi 12. Shu asosga tushirilgan balandlikni toping.
4