☰ Reja · Matematika

Hosilaning tatbiqlari

23-hafta · blok 1.13 · 3 dars
3

Ekstremal masalalar va taqribiy hisoblash

maktab darsligi: matematika 11-sinf, hosilaning amaliy tatbiqlari; taqribiy hisoblash
Maqsad: Amaliy masalani funksiyaga aylantirib eng katta yoki eng kichik qiymatini topish; hosila bilan taqribiy hisoblash.
Qoida va g‘oya

Ekstremal masala algoritmi: 1) o‘zgaruvchini kiriting (masalan, bir tomon x); 2) optimallashtiriladigan kattalikni (yuza, foyda, tezlik) x orqali yozing, shart bo‘yicha ikkinchi o‘zgaruvchini yo‘qoting; 3) x ning mumkin bo‘lgan oralig‘ini yozing; 4) hosila yordamida eng katta yoki eng kichik qiymatni toping; 5) javobni masala so‘ragan shaklda yozing. Kvadrat funksiyada ekstremum uchda bo‘ladi: hosila shart emas. Taqribiy hisoblash: kichik Δx uchun f(x0 + Δx) ≈ f(x0) + f'(x0) · Δx. Masalan, sqrt(4,04) ≈ sqrt(4) + 0,04/(2 · 2) = 2,01. x0 shunday tanlanadiki, f(x0) va f'(x0) oson hisoblansin.

Namunaviy masalalar
Perimetri 40 m bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakning eng katta yuzini toping.
Yechim: Bir tomon a, ikkinchisi 20 - a. S = a(20 - a), S' = 20 - 2a = 0, a = 10. S = 10 · 10 = 100.
Javob: 100 m^2
Korxonaning foydasi F(x) = -x^2 + 60x - 200 (x — ishlab chiqarilgan mahsulot soni). Eng katta foydani toping.
Yechim: F' = -2x + 60 = 0, x = 30. F(30) = -900 + 1800 - 200 = 700.
Javob: 700
sqrt(4,04) ning taqribiy qiymatini toping.
Yechim: f(x) = sqrt(x), x0 = 4, Δx = 0,04. f(4) = 2, f'(4) = 1/4. 2 + 0,04/4 = 2,01.
Javob: 2,01
Tipik xatolar
  • Masala shartidagi chekni (masalan, tomon musbat bo‘lishi) hisobga olmaslik.
  • Ikkinchi o‘zgaruvchini yo‘qotmasdan ikki o‘zgaruvchili ifodani hosilalash.
  • Taqribiy formulada Δx ni noto‘g‘ri belgi bilan olish yoki x0 ni qulay tanlamaslik.
Mashq
1
Yig‘indisi 12 bo‘lgan ikki sonning eng katta ko‘paytmasini toping.
2
Bir tomoni devor bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchak maydonchaning uch tomoniga 24 m to‘siq kerak. Eng katta yuzi qancha?
3
Tosh h(t) = 20t - 5t^2 (m) qonun bilan otildi. Eng katta balandlikni toping.
4
sqrt(9,06) ning taqribiy qiymatini toping.