2
Yangi asosga o‘tish va logarifmik funksiya
maktab darsligi: matematika 10-sinf, yangi asosga o‘tish; logarifmik funksiya
Maqsad: Yangi asosga o‘tish formulasini qo‘llash; y = log_a x ning aniqlanish sohasi va o‘sish-kamayishini bilish.
Qoida va g‘oya
Yangi asosga o‘tish: log_a b = (log_c b)/(log_c a). Natijalar: log_a b = 1/(log_b a); log_a b · log_b c = log_a c. Masalan, log_8 4 = (log_2 4)/(log_2 8) = 2/3. Logarifmik funksiya y = log_a x: aniqlanish sohasi x > 0, qiymatlar sohasi — barcha sonlar; grafigi (1; 0) nuqtadan o‘tadi va y o‘qi (x = 0) ga yaqinlashadi, lekin kesmaydi. a > 1 bo‘lsa o‘suvchi, 0 < a < 1 bo‘lsa kamayuvchi. y = a^x ning teskarisi: grafiklar y = x to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik. Aniqlanish sohasini topishda logarifm ostidagi ifodani > 0 deb yozing.
Namunaviy masalalar
log_8 4 ni toping.
Yechim: 2 asosga o‘tamiz: log_2 4 / log_2 8 = 2/3.
Javob: 2/3
Yechim: 2 asosga o‘tamiz: log_2 4 / log_2 8 = 2/3.
Javob: 2/3
log_2 5 · log_5 8 ni hisoblang.
Yechim: log_a b · log_b c = log_a c. Bu log_2 8 = 3.
Javob: 3
Yechim: log_a b · log_b c = log_a c. Bu log_2 8 = 3.
Javob: 3
y = log_3 (x - 2) funksiyaning aniqlanish sohasini toping.
Yechim: x - 2 > 0, ya’ni x > 2.
Javob: (2; +∞)
Yechim: x - 2 > 0, ya’ni x > 2.
Javob: (2; +∞)
Tipik xatolar
- log_a b ni log_b a bilan aralashtirish: ular o‘zaro teskari.
- Yangi asosda surat va maxrajni almashtirib qo‘yish.
- y = log_a x ni x ≤ 0 uchun ham aniqlangan deb hisoblash.
Mashq
1
log_25 5 ni toping.
1/2
2
log_3 7 · log_7 81 ni hisoblang.
4
3
y = log_2 x funksiyaning x = 1/4 dagi qiymatini toping.
-2
4
y = log_5 (4 - x) funksiyaning aniqlanish sohasini toping.
(-∞; 4)