2
Ko‘rsatkichli tenglamalar
maktab darsligi: matematika 10-sinf, ko‘rsatkichli tenglamalar
Maqsad: Tenglamani bir xil asosga keltirish, umumiy ko‘paytuvchini chiqarish va t = a^x almashtirishi bilan yechish.
Qoida va g‘oya
Asosiy fikr: a^f(x) = a^g(x) (a > 0, a ≠ 1) bo‘lsa, f(x) = g(x). Tenglamani yechishda: 1) ikki tomonni bir xil asosli darajaga keltiring (4 = 2^2, 1/9 = 3^(-2)); 2) a^(x + k) = a^x · a^k formulasi bilan umumiy a^x ni qavsdan chiqaring; 3) a^(2x) va a^x qatnashsa, t = a^x almashtiring: t > 0 shartini unutmang. a^x = manfiy son tenglamaning yechimi yo‘q. Masalan, 9^x - 4 · 3^x + 3 = 0 da t = 3^x: t^2 - 4t + 3 = 0, t = 1 yoki 3, x = 0 yoki x = 1. t ning manfiy ildizi tashlanadi. Javobni asl tenglamaga qo‘yib tekshiring.
Namunaviy masalalar
2^(x + 1) = 32 ni yeching.
Yechim: 32 = 2^5. x + 1 = 5, x = 4.
Javob: 4
Yechim: 32 = 2^5. x + 1 = 5, x = 4.
Javob: 4
9^x - 4 · 3^x + 3 = 0 ni yeching.
Yechim: t = 3^x > 0: t^2 - 4t + 3 = 0, t = 1 yoki 3. 3^x = 1 dan x = 0; 3^x = 3 dan x = 1.
Javob: 0 va 1
Yechim: t = 3^x > 0: t^2 - 4t + 3 = 0, t = 1 yoki 3. 3^x = 1 dan x = 0; 3^x = 3 dan x = 1.
Javob: 0 va 1
4^x = 8 ni yeching.
Yechim: 2^(2x) = 2^3, 2x = 3, x = 1,5.
Javob: 1,5
Yechim: 2^(2x) = 2^3, 2x = 3, x = 1,5.
Javob: 1,5
Tipik xatolar
- t = a^x almashtirishda manfiy t ni ildiz sifatida qoldirish: a^x = -2 yechimga ega emas.
- a^(x + 2) ni a^x + a^2 deb yozish: bu a^x · a^2.
- Asoslarni bir xil qilmasdan ko‘rsatkichlarni tenglashtirish.
Mashq
1
3^(2x - 1) = 27 ni yeching.
2
2
25^x - 6 · 5^x + 5 = 0 ni yeching.
0 va 1
3
2^x + 2^(x + 2) = 40 ni yeching.
3
4
(1/2)^x = 16 ni yeching.
-4