☰ Reja · Matematika

Kasrlar, o‘nli kasrlar, yaxlitlash va o‘rta arifmetik

2-hafta · blok 1.2 · 3 dars
3

O‘rta arifmetik qiymat va taqribiy qiymat

maktab darsligi: matematika 5–6-sinf, o‘rta arifmetik; algebra 7-sinf, statistika elementlari
Maqsad: O‘rta arifmetikni topish, yig‘indi orqali masala yechish va taqribiy qiymatni yaxlitlash.
Qoida va g‘oya

Bir nechta sonning o‘rta arifmetigi ularning yig‘indisini sonlar soniga bo‘lishga teng: (a1 + a2 + ... + an)/n. Asosiy fikr: yig‘indi = o‘rta arifmetik · sonlar soni. Shu tenglik bilan ko‘p masalalar yechiladi: yangi son qo‘shilsa yoki bitta son olib tashlansa, yig‘indini yangi o‘rtacha bo‘yicha qayta hisoblaysiz. Agar ikki guruhning o‘rtachalari va sonlari berilgan bo‘lsa, umumiy o‘rtacha guruhlar yig‘indisini umumiy songa bo‘lib topiladi, o‘rtachalarning oddiy o‘rtachasi olinmaydi. Ikki sonning o‘rta arifmetigi ularning aynan o‘rtasidagi son: (a + b)/2. Taqribiy qiymat berilganda, ayniqsa kasrdan o‘nli kasrga o‘tishda, talab qilingan xonagacha yaxlitlanadi.

Namunaviy masalalar
4, 7, 9 va 12 sonlarining o‘rta arifmetigini toping.
Yechim: Yig‘indi 4 + 7 + 9 + 12 = 32. 32 : 4 = 8.
Javob: 8
5 ta sonning o‘rtachasi 12. Oltinchi son qo‘shilgach o‘rtacha 13 bo‘ldi. Oltinchi sonni toping.
Yechim: Dastlabki yig‘indi 5·12 = 60. Yangi yig‘indi 6·13 = 78. Oltinchi son 78 − 60 = 18.
Javob: 18
Sinfdagi 12 o‘quvchining o‘rtacha bo‘yi 160 sm, 8 o‘quvchiniki 165 sm. Barcha 20 o‘quvchining o‘rtacha bo‘yi qancha?
Yechim: Yig‘indi 12·160 + 8·165 = 1920 + 1320 = 3240. 3240 : 20 = 162.
Javob: 162 sm
Tipik xatolar
  • Guruhlar soni teng bo‘lmasa, (160 + 165) : 2 = 162,5 deb bo‘lmaydi: har bir guruhning soni (vazni) hisobga olinadi.
  • Sonlar sonini to‘g‘ri sanang: oltinchi son qo‘shilgach 6 ta son bo‘ladi, 5 ta emas.
  • Yaxlitlashda talab qilingan xonani o‘qing: "yuzdan birgacha" ikki kasr raqami qolishini bildiradi.
Mashq
1
3, 8, 10 va 15 sonlarining o‘rta arifmetigini toping.
2
6 ta sonning o‘rtachasi 7. Ulardan beshtasining yig‘indisi 33. Oltinchi sonni toping.
3
14 va x sonlarining o‘rta arifmetigi 20. x ni toping.
4
7/9 ni yuzdan birgacha yaxlitlang.