2
Yarim burchak va keltirish formulalari
maktab darsligi: matematika 10-sinf, keltirish formulalari
Maqsad: Yarim burchak formulasini ishlatish va 90°, 180°, 270° dan katta burchaklarni o‘tkir burchakka keltirish.
Qoida va g‘oya
Yarim burchak: sin^2 (α/2) = (1 - cos α)/2, cos^2 (α/2) = (1 + cos α)/2. Bu cos 2α formulasining qayta yozilishi. Keltirish formulalari qoidasi: 1) π/2 va 3π/2 (90°, 270°) qo‘shilsa yoki ayirilsa, funksiya nomi o‘zgaradi (sin ↔ cos, tg ↔ ctg); π va 2π (180°, 360°) bo‘lsa, nomi o‘zgarmaydi. 2) Natija ishorasi — α o‘tkir burchak deb olinganda asl funksiyaning shu chorakdagi ishorasi. Masalan, sin(π - α) = sin α; cos(π + α) = -cos α; sin(π/2 + α) = cos α; sin(3π/2 + α) = -cos α; cos(2π - α) = cos α. Burchakni avval 180° ± o‘tkir burchak ko‘rinishiga keltiring.
Namunaviy masalalar
sin 150° ni toping.
Yechim: 150° = 180° - 30°. II chorakda sin > 0, nomi o‘zgarmaydi: sin 150° = sin 30° = 1/2.
Javob: 1/2
Yechim: 150° = 180° - 30°. II chorakda sin > 0, nomi o‘zgarmaydi: sin 150° = sin 30° = 1/2.
Javob: 1/2
cos 240° ni toping.
Yechim: 240° = 180° + 60°. III chorakda cos < 0: cos 240° = -cos 60° = -1/2.
Javob: -1/2
Yechim: 240° = 180° + 60°. III chorakda cos < 0: cos 240° = -cos 60° = -1/2.
Javob: -1/2
2 cos^2 (π/8) - 1 ni hisoblang.
Yechim: Bu cos(2 · π/8) = cos(π/4) = sqrt(2)/2.
Javob: sqrt(2)/2
Yechim: Bu cos(2 · π/8) = cos(π/4) = sqrt(2)/2.
Javob: sqrt(2)/2
Tipik xatolar
- Funksiya nomini o‘zgartirish qoidasini adashtirish: 90° va 270° da nom o‘zgaradi, 180° va 360° da o‘zgarmaydi.
- Natijaning ishorasini α ning haqiqiy qiymatiga ko‘ra emas, o‘tkir burchak deb olib aniqlash kerak.
- sin^2 (α/2) = (1 + cos α)/2 deb yozish: sinus uchun ayirma.
Mashq
1
cos 120° ni toping.
-1/2
2
sin 225° ni toping.
-sqrt(2)/2
3
tg 135° ni toping.
-1
4
sin 330° ni toping.
-1/2