☰ Reja · Matematika

Darajali funksiya, grafik almashtirish, eng katta va eng kichik qiymat

15-hafta · blok 1.12 · 3 dars
2

Grafikni almashtirish va modulli funksiya

maktab darsligi: matematika 10–11-sinf, funksiya grafiklarini almashtirish
Maqsad: y = f(x) grafigidan siljitish, cho‘zish, simmetriya va modul yordamida yangi grafik hosil qilish.
Qoida va g‘oya

y = f(x) grafigi berilgan bo‘lsin. y = f(x) + a — grafikni a ga yuqoriga (a < 0 bo‘lsa pastga) siljitish. y = f(x - a) — a ga o‘ngga siljitish (a < 0 bo‘lsa chapga): qavs ichidagi ishora teskari ishlaydi. y = kf(x) — y bo‘yicha k marta cho‘zish. y = -f(x) — Ox o‘qiga nisbatan akslantirish, y = f(-x) — Oy o‘qiga nisbatan akslantirish. Nuqta (x0; y0) bo‘lsa, y = f(x - a) + b da mos nuqta (x0 + a; y0 + b) bo‘ladi. y = |f(x)| — grafikning x o‘qidan pastdagi qismi yuqoriga akslantiriladi, qiymatlar y ≥ 0. Modulli yig‘indi |x - a| + |x - b| ning eng kichik qiymati |a - b| ga teng.

Namunaviy masalalar
y = (x - 2)^2 + 3 parabolaning uchini toping.
Yechim: y = x^2 ni 2 ga o‘ngga, 3 ga yuqoriga siljitamiz. Uch (0; 0) dan (2; 3) ga o‘tadi.
Javob: (2; 3)
(3; 5) nuqta y = f(x) grafigida yotadi. y = f(x + 1) - 2 grafigida mos nuqtani toping.
Yechim: x + 1 — grafik 1 ga chapga, -2 — 2 ga pastga. (3 - 1; 5 - 2).
Javob: (2; 3)
y = |x^2 - 4| funksiyaning nollarini va x = 0 dagi qiymatini toping.
Yechim: x^2 - 4 = 0 dan x = ±2. y(0) = |-4| = 4. Qiymatlar sohasi [0; +∞).
Javob: x = ±2; y(0) = 4
Tipik xatolar
  • y = f(x + 1) ni o‘ngga siljitish deb o‘ylash: +1 chapga siljitadi.
  • Modul grafigini chizishda x o‘qidan yuqoridagi qismni ham akslantirish: faqat pastki qism yuqoriga o‘tadi.
  • |x - a| + |x - b| ning eng kichik qiymatini a + b deb olish: u |a - b|.
Mashq
1
y = x^2 grafigini 3 ga chapga va 1 ga pastga siljitgan funksiya uchini yozing.
2
(2; -3) nuqta y = f(x) grafigida. y = -f(x) grafigida mos nuqtani toping.
3
y = |x - 1| funksiyaning nolini toping.
4
y = |x - 4| + |x + 2| ning eng kichik qiymatini toping.