3
Kvadrat funksiya va uning grafigi
maktab darsligi: algebra 8-sinf, kvadrat funksiya
Maqsad: Parabolaning uchini, simmetriya o‘qini, nollarini va eng katta yoki eng kichik qiymatini topish.
Qoida va g‘oya
Kvadrat funksiya y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0), grafigi — parabola. a > 0 bo‘lsa, shoxlari yuqoriga qaragan va uchida eng kichik qiymat; a < 0 bo‘lsa, shoxlari pastga qaragan va uchida eng katta qiymat. Uchining abssissasi x0 = -b/(2a), ordinatasi y0 = y(x0). Simmetriya o‘qi x = x0. y o‘qi bilan kesishish (0; c). x o‘qi bilan kesishish ax^2 + bx + c = 0 ning ildizlaridan; diskriminant manfiy bo‘lsa, kesishmaydi. Qiymatlar sohasi: a > 0 da [y0; +∞), a < 0 da (-∞; y0]. a > 0 da funksiya x ≤ x0 da kamayadi, x ≥ x0 da o‘sadi.
Namunaviy masalalar
y = x^2 - 6x + 5 parabolaning uchini toping.
Yechim: x0 = 6/2 = 3, y0 = 9 - 18 + 5 = -4.
Javob: (3; -4)
Yechim: x0 = 6/2 = 3, y0 = 9 - 18 + 5 = -4.
Javob: (3; -4)
y = -x^2 + 4x funksiyaning eng katta qiymatini toping.
Yechim: a < 0. x0 = -4/(-2) = 2, y0 = -4 + 8 = 4.
Javob: 4
Yechim: a < 0. x0 = -4/(-2) = 2, y0 = -4 + 8 = 4.
Javob: 4
y = 2x^2 - 8x + 3 funksiyaning eng kichik qiymatini toping.
Yechim: x0 = 8/4 = 2, y0 = 8 - 16 + 3 = -5.
Javob: -5
Yechim: x0 = 8/4 = 2, y0 = 8 - 16 + 3 = -5.
Javob: -5
Tipik xatolar
- x0 = -b/(2a) da ishorani va 2a ning ikkilanganini tushirib qoldirish.
- a < 0 bo‘lganda eng kichik qiymat bor deb o‘ylash: bunda eng katta qiymat bor.
- Uchning ordinatasi o‘rniga uning abssissasini javob qilib yozish.
Mashq
1
y = x^2 + 4x + 1 parabolaning uchini toping.
(-2; -3)
2
y = -2x^2 + 8x - 3 funksiyaning eng katta qiymatini toping.
5
3
y = x^2 - 2x - 3 funksiyaning nollarini toping.
-1 va 3
4
y = x^2 - 4x + c grafik (1; 2) nuqtadan o‘tadi. c ni toping.
5