☰ Reja · Matematika

Tengsizliklar

13-hafta · blok 1.11 · 3 dars
3

Kasr-ratsional, modulli, irratsional va darajali tengsizliklar

maktab darsligi: algebra 9-sinf, matematika 10-sinf, tengsizliklar
Maqsad: Kasr, modul, ildiz va daraja qatnashgan tengsizliklarni aniqlanish sohasini hisobga olib yechish.
Qoida va g‘oya

Kasr tengsizlikda maxraj nolga teng bo‘lmaydi: A/B ≤ 0 da ildizlar A = 0 va B = 0 nuqtalar, maxrajning ildizi doim yumaloq qavsda. Modulli: |f| < c (c > 0) -c < f < c ga, |f| > c esa f < -c yoki f > c ga teng. Irratsional: sqrt(f) < c da f ≥ 0 va f < c^2; sqrt(f) > c (c ≥ 0) da f > c^2. Daraja: x^3 > 27 dan x > 3 (toq daraja ishorani saqlaydi), x^2 ≤ 16 dan -4 ≤ x ≤ 4 (juft daraja modulga o‘tadi). Har doim javobni aniqlanish sohasi bilan solishtiring.

Namunaviy masalalar
(x - 3)/(x + 1) ≤ 0 ni yeching.
Yechim: Ildizlar: 3 (kiradi) va -1 (kirmaydi). Ular orasida kasr manfiy: -1 < x ≤ 3.
Javob: (-1; 3]
|x - 2| < 3 ni yeching.
Yechim: -3 < x - 2 < 3, demak -1 < x < 5.
Javob: (-1; 5)
sqrt(x + 2) < 3 ni yeching.
Yechim: Aniqlanish: x + 2 ≥ 0, x ≥ -2. Kvadratga: x + 2 < 9, x < 7. Javob: -2 ≤ x < 7.
Javob: [-2; 7)
Tipik xatolar
  • Kasr tengsizlikda maxraj ildizini javobga kiritib yuborish.
  • Irratsional tengsizlikda aniqlanish sohasini (f ≥ 0) tushirib qoldirish.
  • |f| > c ni -c < f < c deb yechish: bu |f| < c ning yechimi.
Mashq
1
(x + 2)/(x - 4) > 0 ni yeching.
2
|x + 1| ≤ 4 ni yeching.
3
|x - 3| > 1 ni yeching.
4
sqrt(2x - 1) ≤ 3 ni yeching.