Доказательство теоремы Пифагора

Возьмём прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c и нарисуем два одинаковых квадрата со стороной a + b. Первый разрежем на четыре экземпляра треугольника и средний четырёхугольник со стороной c; все его четыре стороны равны c, а его угол равен 180° − (сумма острых углов) = 90°, значит, это квадрат. Второй разрежем на ещё четыре таких треугольника и два квадрата со сторонами a и b. Оба больших квадрата имеют одинаковую площадь, поэтому 4S + c² = 4S + a² + b², где S — площадь одного треугольника. Вычитая 4S из обеих частей, получаем c² = a² + b².