26
Площадь многоугольника
Учебник: с. 87–88
ЦельЗнай, как найти площадь многоугольника, разбив его на треугольники или простые фигуры.
Новые слова
многоугольник · ko‘pburchakдиагональ · diagonalразбиение на треугольники · uchburchaklarga ajratishсумма площадей · yuzlar yig‘indisi
Объяснение
Чтобы найти площадь многоугольника, мы разбиваем его на части, площади которых легко вычислить. Выпуклый n-угольник можно разбить диагоналями, проведёнными из одной вершины, на n − 2 треугольника. По свойству 2 площади площадь многоугольника равна сумме площадей этих треугольников. Иногда удобнее разбить фигуру на прямоугольники, трапеции или треугольники. Другой способ — достроить фигуру до большого прямоугольника и вычесть площадь лишних частей.
Примеры
Пятиугольник разбит из одной вершины на 3 треугольника площадями 12, 20 и 8. Площадь пятиугольника равна 12 + 20 + 8 = 40.
Фигура в форме буквы Г — это прямоугольник 9 × 5 с вырезанным угловым прямоугольником 3 × 2. Её площадь равна 45 − 6 = 39.
Работа в классе
«Раздели фигуру»: нарисуй пятиугольник на клетчатой бумаге, раздели его на треугольники двумя разными способами и проверь, что сумма площадей оба раза одинакова.
Упражнения
1
На сколько треугольников диагонали, проведённые из одной вершины, разбивают шестиугольник?
4
2
Многоугольник разбит на треугольники площадями 7, 11 и 13. Чему равна его площадь?
31
3
Из прямоугольника 12 × 8 вырезана часть 5 × 4. Чему равна площадь оставшейся фигуры?
76
4
Почему площадь многоугольника равна сумме площадей треугольников, на которые он разбит?
По свойству 2 площади: если части не перекрываются, площадь целого равна сумме площадей частей.