Геометрия 8 класс, 22 неделя, урок 34: Окружность. Центральный угол

Окружность. Центральный угол

Уроки 34 · 1 урок · А. А. Рахимкориев, М. А. Тухтахужаева. Геометрия, 8 класс (учебник для общеобразовательных средних школ), переработанное 3-е издание, соответствует интегрированной программе. «Янгийўл Полиграф Сервис», Ташкент, 2014

Окружность. Центральный угол

Учебник: с. 107–108

ЦельЗнай окружность, радиус, хорду, диаметр, центральный угол и угловую меру дуги.

Новые слова

окружность · aylanaхорда · vatarцентральный угол · markaziy burchakугловая мера дуги · yoyning burchak kattaligi

Объяснение

Окружность — это линия, состоящая из всех точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки; эта точка — центр окружности. Отрезок от центра до точки окружности — радиус, отрезок, соединяющий две точки окружности, — хорда, а хорда, проходящая через центр, — диаметр; диаметр вдвое больше радиуса. Угол с вершиной в центре — центральный угол. Две точки окружности делят её на две дуги. Если дуга не больше полуокружности, её угловая мера равна центральному углу; если больше, то равна 360° минус центральный угол. Градусные меры двух дуг с общими концами в сумме дают 360°.

Примеры

Центральный угол ∠AOB = 72° даёт меньшую дугу 72°, а другая дуга равна 360° − 72° = 288°.

Две точки делят окружность на дуги в отношении 2 : 3: 360° : 5 = 72°, значит, дуги равны 144° и 216°.

Работа в классе

«Окружность с углами»: начерти окружность циркулем (его игла острая, поэтому работай вместе со взрослым) и с помощью транспортира раздели её на 6 равных дуг.

Упражнения

Одна дуга равна 125°. Чему равна в градусах другая дуга с теми же концами?

Окружность разделена на 6 равных дуг. Чему равна каждая дуга в градусах?

Радиус окружности равен 9 см. Чему равен её диаметр (в см)?

Почему градусные меры двух дуг с общими концами в сумме дают 360°?