21
Площадь прямоугольника
Учебник: с. 74–76
ЦельЗнай формулу площади прямоугольника и применяй её в задачах.
Новые слова
площадь прямоугольника · to‘g‘ri to‘rtburchak yuziдлина и ширина · bo‘yi va eniсмежные стороны · qo‘shni tomonlarпериметр · perimetr
Объяснение
Теорема: площадь прямоугольника со сторонами a и b равна S = a · b, то есть произведению его смежных сторон. Доказательство: разрежем квадрат со стороной a + b на квадраты со сторонами a и b и два равных прямоугольника. Складывая площади, получаем (a + b)² = a² + 2S + b², значит, 2S = 2ab и S = ab. Из формулы другая сторона равна b = S : a. Периметр P = 2(a + b) нельзя путать с площадью, потому что это разные величины. Если обе стороны увеличить вдвое, площадь станет в четыре раза больше.
Примеры
Площадь прямоугольника равна 96 см², одна сторона — 8 см. Другая сторона равна 96 : 8 = 12 см.
Периметр прямоугольника равен 28 см, он на 4 см длиннее, чем шире. 2(x + x + 4) = 28, x = 5; стороны равны 5 см и 9 см, а площадь равна 45 см².
Работа в классе
«Площадь комнаты»: измерь рулеткой стороны своего класса или парты и вычисли площадь.
Упражнения
1
Стороны прямоугольника равны 9 см и 14 см. Чему равна его площадь (в см²)?
126
2
Площадь прямоугольника равна 84 см², одна сторона — 7 см. Чему равна другая сторона (в см)?
12
3
Периметр прямоугольника равен 30 см, ширина — 6 см. Чему равна его площадь (в см²)?
54
4
Почему площадь прямоугольника становится в 4 раза больше, когда обе стороны увеличиваются вдвое?
Новая площадь равна 2a · 2b = 4ab, то есть в 4 раза больше прежней.