43
Умножение вектора на число
Учебник: с. 136–138
ЦельЗнай умножение вектора на число и понятие единичного вектора.
Новые слова
умножение вектора на число · vektorni songa ko‘paytirishединичный вектор · birlik vektorколлинеарность · kollinearlikмодуль · modul
Объяснение
Произведение ненулевого вектора →a на число k — это вектор k→a, модуль которого равен |k| · |→a|; его направление совпадает с направлением →a при k > 0 и противоположно при k < 0. Произведение нулевого вектора на любое число и любого вектора на нуль — нулевой вектор. Произведение всегда коллинеарно данному вектору. Свойства: (k · l)→a = k · (l→a), (k + l)→a = k→a + l→a, k(→a + →b) = k→a + k→b. Если разделить вектор на его собственный модуль, получится единичный вектор с модулем 1: →e = →a : |→a|, откуда →a = |→a| · →e.
Примеры
|→a| = 5 и k = −3: |k→a| = 3 · 5 = 15, а k→a направлен противоположно →a.
Если |→a| = 20, то →e = →a : 20 — единичный вектор, |→e| = 1 и →a = 20→e.
Работа в классе
«Растяни и сожми»: нарисуй в тетради стрелку →a, затем нарисуй 2→a, 3→a и (−1)→a и сравни их длины и направления.
Упражнения
1
|→a| = 4 и k = 3. Чему равен |k→a|?
12
2
|→a| = 6 и k = −5. Чему равен |k→a|?
30
3
|→a| = 7, а →e — единичный вектор, сонаправленный с →a. →a = ? · →e
7
4
Почему (−1) · →a — вектор, противоположный →a?
Его модуль равен |→a|, направление противоположно, а сумма с →a — нулевой вектор.