25
Площадь трапеции
Учебник: с. 84–86
ЦельЗнай формулу площади трапеции и применяй её в задачах.
Новые слова
трапеция · trapetsiyaоснования · asoslarсредняя линия · o‘rta chiziqвысота · balandlik
Объяснение
Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: S = (a + b) : 2 · h. Идея доказательства: приложим друг к другу две равные трапеции, одну перевёрнутую, к боковой стороне другой, и получим параллелограмм с основанием a + b и высотой h. Его площадь равна (a + b) · h, а площадь трапеции — половина этого. Полусумма оснований — это средняя линия, поэтому S = m · h, где m — средняя линия. Если диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны, то её средняя линия равна высоте, а площадь S = h².
Примеры
Основания равны 9 см и 15 см, высота — 7 см. Площадь равна (9 + 15) : 2 · 7 = 84 см².
Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны, высота равна 10 см. Площадь равна 10² = 100 см².
Работа в классе
«Две трапеции — один параллелограмм»: нарисуй трапецию на клетчатой бумаге, рядом нарисуй её перевёрнутую копию и вычисли основание получившегося параллелограмма.
Упражнения
1
Основания трапеции равны 8 см и 14 см, высота — 5 см. Чему равна её площадь (в см²)?
55
2
Средняя линия трапеции равна 13 см, высота — 9 см. Чему равна её площадь (в см²)?
117
3
Площадь трапеции равна 90 см², высота — 6 см, одно основание — 10 см. Чему равно другое основание (в см)?
20
4
Почему две равные трапеции образуют параллелограмм и почему площадь трапеции равна половине площади параллелограмма?
Если перевернуть вторую трапецию, боковые стороны совпадут, и получится основание a + b и высота h; две равные половины имеют равные площади, поэтому каждая составляет половину.