Вписанный угол
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом; дуга между его сторонами — это дуга, на которую он опирается. Теорема: вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается, то есть ∠ABC = ½ ∪AC. В доказательстве рассматривают, лежит ли центр на стороне угла, внутри угла или вне его; в первом случае используется внешний угол равнобедренного треугольника AOB. Следствие 1: все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Следствие 2: вписанный угол, опирающийся на диаметр (полуокружность), прямой. Кроме того, вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
«Одна дуга — один угол»: отметь на окружности точки A и B, возьми точки C₁, C₂, C₃ в разных местах по одну сторону, измерь транспортиром ∠AC₁B, ∠AC₂B, ∠AC₃B и сравни.