☰ Содержание · Геометрия

Площадь параллелограмма и треугольника

Уроки 22–23 · 2 урока · А. А. Рахимкориев, М. А. Тухтахужаева. Геометрия, 8 класс (учебник для общеобразовательных средних школ), переработанное 3-е издание, соответствует интегрированной программе. «Янгийўл Полиграф Сервис», Ташкент, 2014
22

Площадь параллелограмма

Учебник: с. 77–78
ЦельЗнай формулу площади параллелограмма и применяй её в задачах.
Новые слова
основание параллелограмма · parallelogramm asosiвысота параллелограмма · parallelogramm balandligiS = a · h · S = a · hравновеликие · tengdosh
Объяснение

За основание параллелограмма можно взять любую сторону; расстояние от неё до противоположной стороны тогда является высотой, которая иногда падает на продолжение стороны. Теорема: площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: S = a · h. Доказательство: если переместить треугольник с одного конца параллелограмма на другой, получится прямоугольник с основанием a и высотой h; эти две фигуры равносоставлены, а площадь прямоугольника равна ah. Следствие: параллелограммы с одним и тем же основанием и равными высотами равновелики. Площадь можно вычислять, взяв за основание любую сторону: S = a · ha = b · hb.

Примеры
Основание параллелограмма равно 12 см, высота — 7 см. Его площадь равна 12 · 7 = 84 см².
Стороны параллелограмма равны 18 см и 12 см, а высота, проведённая к стороне 18 см, равна 6 см. Площадь равна 18 · 6 = 108 см². Высота, проведённая к стороне 12 см, равна 108 : 12 = 9 см.
Работа в классе

«Превращение»: нарисуй параллелограмм на клетчатой бумаге и покажи, какой треугольник нужно переместить, чтобы получить прямоугольник.

Упражнения
1
Основание параллелограмма равно 15 см, высота — 8 см. Чему равна его площадь (в см²)?
2
Площадь параллелограмма равна 150 см², основание — 25 см. Чему равна высота (в см)?
3
Стороны параллелограмма равны 10 см и 8 см, а высота, проведённая к стороне 10 см, равна 4 см. Чему равна высота, проведённая к стороне 8 см (в см)?
4
Почему площадь параллелограмма можно вычислять, взяв за основание любую сторону?