45
Координаты вектора
Учебник: с. 142–143
ЦельУмей находить координаты вектора и записывать вектор по его координатам.
Новые слова
базисные векторы · bazis vektorlarкоординаты вектора · vektor koordinatalariначало вектора · vektor boshiконец вектора · vektor oxiri
Объяснение
В декартовой системе координат xOy единичный вектор вдоль оси Ox обозначается →i, а единичный вектор вдоль оси Oy — →j; пара (→i; →j) называется базисными векторами. Вектор с началом в начале координат O и концом в A(x; y) записывается как →a = x→i + y→j или кратко →a(x; y); x и y — координаты вектора. Если A₁(x₁; y₁) и A₂(x₂; y₂), то вектор →A₁A₂ имеет координаты (x₂ − x₁; y₂ − y₁): из координат конца вычитают координаты начала. Если начало — A(x₁; y₁), а координаты вектора (a₁; a₂), то конец — B(x₁ + a₁; y₁ + a₂).
Примеры
A(2; 5), B(6; 8): →AB(6 − 2; 8 − 5) = →AB(4; 3).
Начало — A(3; −1), вектор →a(−2; 4): конец — B(3 − 2; −1 + 4) = B(1; 3).
Работа в классе
«Вектор на клетчатой бумаге»: нарисуй на клетчатой бумаге оси координат, отметь две точки, вычисли координаты вектора между ними, затем нарисуй стрелку и проверь, сосчитав клетки.
Упражнения
1
A(−2; 3), B(4; 7). Чему равна первая координата вектора →AB?
6
2
A(−2; 3), B(4; 7). Чему равна вторая координата вектора →AB?
4
3
Начало — A(1; 5), координаты вектора (3; −2). Чему равна вторая координата конца?
3
4
Почему координаты вектора, начинающегося в начале координат, равны координатам его конца?
Координаты начала равны (0; 0), поэтому x − 0 = x и y − 0 = y.