Уроки 19–20 · 2 урока · А. А. Рахимкориев, М. А. Тухтахужаева. Геометрия, 8 класс (учебник для общеобразовательных средних школ), переработанное 3-е издание, соответствует интегрированной программе. «Янгийўл Полиграф Сервис», Ташкент, 2014
19
Понятие площади. Равновеликие фигуры
Учебник: с. 69–71
ЦельЗнай понятие площади, основные свойства площади, равновеликие и равносоставленные фигуры.
Новые слова
площадь · yuzравновеликие фигуры · tengdosh shakllarравносоставленные фигуры · teng tuzilgan shakllarпростая фигура · sodda shakl
Объяснение
Фигура, которую можно разрезать на конечное число треугольников, называется простой фигурой; любой выпуклый многоугольник — простая фигура. Площадь — положительная величина с двумя основными свойствами. Свойство 1: равные фигуры имеют равные площади. Свойство 2: если многоугольник составлен из непересекающихся многоугольников, то его площадь равна сумме их площадей. Если один многоугольник можно разрезать на части и переложить их так, чтобы получился другой, такие многоугольники называются равносоставленными. Многоугольники с равными площадями называются равновеликими: равные фигуры имеют равную площадь, но равновеликие фигуры не обязательно равны.
Примеры
Прямоугольники 2 × 6 и 3 × 4 имеют равные площади (12 и 12), но не равны: их стороны различны.
Фигура состоит из двух непересекающихся прямоугольников, 3 × 4 и 2 × 5. Её площадь равна 12 + 10 = 22 квадратных единицы.
Работа в классе
«Найди равные площади»: на клетчатой бумаге нарисуй разные прямоугольники площадью 12 клеток и сравни их.
Упражнения
1
Фигура состоит из непересекающихся прямоугольников 5 × 2 и 3 × 4. Чему равна её площадь в квадратных единицах?
22
2
Равновелики ли прямоугольники 6 × 4 и 8 × 3? Равны ли они?
Их площади равны (обе 24), но сами прямоугольники не равны.
3
Параллелограмм составлен из двух равных треугольников площадью по 15 квадратных единиц. Чему равна его площадь?
30
4
Почему равновеликие фигуры не обязательно равны?
Например, прямоугольники 2 × 6 и 3 × 4 имеют равные площади, но разные стороны.