7
Ромб и его свойства
Учебник: с. 23–24
ЦельЗнай определение и свойства ромба, в том числе перпендикулярность диагоналей.
Новые слова
ромб · rombперпендикулярные диагонали · perpendikulyar diagonallarбиссектриса · bissektrisaсторона ромба · romb tomoni
Объяснение
Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом. Он обладает всеми свойствами параллелограмма и ещё одним важным свойством. Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы ромба пополам. В доказательстве берём равнобедренный треугольник BAD: AO — медиана, проведённая к его основанию, поэтому она также биссектриса и высота. Все четыре стороны ромба равны, поэтому его периметр P = 4a.
Примеры
Диагональ ромба образует со стороной угол 28°. Диагональ делит угол пополам, поэтому углы ромба равны 56° и 180° − 56° = 124°.
Периметр ромба равен 52 см. Все стороны равны, поэтому сторона равна 52 : 4 = 13 см.
Работа в классе
«Сложенный ромб»: сложи лист по диагонали и заметь, что диагонали перпендикулярны, а углы делятся пополам (ножницами пользуйся только вместе со взрослым).
Упражнения
1
Сторона ромба равна 9 см. Чему равен периметр (в см)?
36
2
Периметр ромба равен 60 см. Чему равна сторона (в см)?
15
3
В ромбе ABCD диагональ AC образует со стороной AB угол 40°. Чему равен ∠A (в градусах)?
80
4
Почему диагонали ромба перпендикулярны?
Треугольник BAD равнобедренный (AB = AD), а AO — медиана, проведённая к его основанию, поэтому она также высота.